סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 1 — מחסרים 5: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
2. 25 מ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 מ״ר.
3. 2 — מעבירים אגפים: 7n=9--5=14, מחלקים ב-7: n=2.
4. (4,8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,8) → (4,8).
5. 16 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=16. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
6. (-5,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-6) → (-5,6).
7. 3 — x ≥ 3 כולל את 3 עצמו ואת כל הערכים הגדולים מ־3.
8. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=11 שקרי. אין פתרון.
9. 8n-48 — 8(n-6) = 8·n - 8·6 = 8n-48.
10. 300 ש״ח — 50% הם חצי. חצי מ־600 הוא 300 ש״ח.
11. 9 — 5x = 45 → x = 9.
12. 2b+34 — 2(b+17) = 2·b+2·17 = 2b+34.
13. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
14. 8 ס״מ — שטח = צלע². צלע = √64 = 8 ס״מ
15. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
16. 2n+7 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2n+7.
17. (4,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-7) → (4,-7).
18. 1*k+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-k: 1×k+7 = 1*k+7.
19. 70° — 55° + 55° = 110°. לכן: 180° − 110° = 70°.
20. 4 — מחברים: 3x = 12, ולכן x = 4.
21. 4t+8 — פילוג: 2t+8. מוסיפים 2t: (2+2)t+8=4t+8.
22. 70 — הפונקציה: y = 10x. עבור 7 שורות: 10 · 7 = 70.
23. 174 — 174°.
24. 26 — x + (x+2) = 54 → 2x = 52 → x = 26.
25. 10⁵ — (10³)² = 10⁶. אחר כך 10⁶ · 10⁴ = 10¹⁰. ולבסוף 10¹⁰ : 10⁵ = 10⁵.
26. 65 — 45+20=65°.
27. 15y — 1y+14y=(1+14)y=15y.
28. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 65° → חדה.
29. 21 ס״מ — היקף = סכום כל הצלעות = 5 + 7 + 9 = 21 ס״מ
30. 4 — שטח חדש = π(2r)² = 4πr². השטח גדל פי 4.
31. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
32. כן — מתקיים — מציבים b=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
33. 672 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·10 = 192+480 = 672 סמ"ר.
34. 220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·10 = 220 סמ"ק.
35. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−3) = 8^3.
36. 15 — עיקרון הכלה-הדחה: |ביולוגיה ∪ כימיה| = 60 + 50 − 25 = 85. לא לומדים אף אחד: 100 − 85 = 15.
37. x² — f(x)=x²: f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4. מתאים.
38. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
39. x=20, זווית ראש 80° — שלב 1 — סכום זוויות משולש = 180°: (4x) + 2·(x + 30) = 180 4x + 2x + 60 = 180 6x = 120 שלב 2 — x = 20. שלב 3 — זווית ראש = 4·20 = 80°; זוויות בסיס = 50° כל אחת. בדיקה: 80 + 50 + 50 = 180°. ✓
40. 11 — נכפול ב־5: x+4 = 15. נחסר 4: x = 11.
41. 121 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·11 = 121 סמ"ק.
42. 120° — כל זווית פנימית של משולש שווה צלעות היא 60°. הזווית החיצונית = 180° − 60° = 120°.
43. 7b+61 — פילוג ואחר כך כינוס: 7(b+8)+5=7b+56+5=7b+61.
44. 80° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 10° = 80°.
45. 5 — תפוחים = x, תפוזים = 3x. 4x = 20, x = 5.
46. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
47. 66 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·11 = 66 סמ"ק.
48. 12 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·4 = 12 סמ"ק.
49. x^3 — x^4:x^1=x^(3)=x^3.
50. 50° — סכום הזוויות = 180°. זווית הראש = 80°. שתי זוויות הבסיס שוות, לכן כל אחת = (180° − 80°) ÷ 2 = 100° ÷ 2 = 50°.