סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 66 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+12+9) = 66 סמ"ר.
2. 2 — 14 : 7 = 2, ו־p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
3. 59° — סכום = 180°: (x+15) + 106 = 180 → x = 59°.
4. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
5. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
6. 10 ס״מ — r² = A ÷ π = 314 ÷ 3.14 = 100 → r = √100 = 10 ס״מ
7. 51 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+45² = 2601 → d = 51 ס"מ.
8. כן — סכום: 11+133+36=180°. אם =180° — ייתכן.
9. 2*a+2*8 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*8.
10. חדה — 63° → חדה.
11. 30 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 324+576 = 900. c = √900 = 30 ס"מ.
12. 84 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·12 = 84 סמ"ק.
13. כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
14. 2(b+3) — הגורם המשותף הוא 2: 2b+6 = 2·b+2·3 = 2(b+3).
15. 2y-10 — 2(y-5) = 2·y-2·5 = 2y-10.
16. 180° — זווית שטוחה = 180° = קו ישר.
17. 26 ס״מ — היקף = 2(10 + 3) = 2 × 13 = 26 ס״מ.
18. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
19. 3*n — פי-3 ⇒ 3*n.
20. 136 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·22 = 136°.
21. 11 — נכפול ב־2: x−5 = 6. נוסיף 5: x = 11.
22. 44 מ׳ — אורך חצי מעגל = πr = (22/7) · 14 = 44 מ׳.
23. 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
24. 9π ס״מ² — שטח מעגל S = πr² = π · 3² = 9π ס״מ².
25. 76.26 ס״מ² — שטח מלבן = 8 × 6 = 48 ס״מ². r = 3. שני חצאי עיגולים = עיגול שלם = π × 9 = 28.26 ס״מ². סה״כ = 48 + 28.26 = 76.26 ס״מ².
26. לא — נבדוק: 1+2=3, והתנאי דורש 3>10 — אך 3<10. לכן לא ניתן לבנות משולש עם מידות אלו.
27. 2t+10 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 2: 2t+8+2=2t+10.
28. 2 — −3x = 2 − 8 = −6 → x = 2.
29. חדה — 7° → חדה.
30. כן — 13²+84² = 7225, 85² = 7225. שווים → ישר-זווית.
31. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=13. פתרון יחיד.
32. x=20 — חד-צדדיות פנימיות: סכומן 180°. (5x+10)+(x+50)=180 → 6x+60=180 → 6x=120 → x=20. בדיקה: ∠4=5(20)+10=110°, ∠5=20+50=70°, 110°+70°=180° ✓.
33. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
34. 242 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+70+21) = 242 סמ"ר.
35. אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 5x - 15 = 5x - 15. זהות מלאה לכל x, לכן יש אינסוף פתרונות.
36. לא מתקיים — מציבים m=3: שמאל 36, ימין 21. שונים — לא זהות.
37. 52 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+48² = 2704 → d = 52 ס"מ.
38. (5,-1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-1) → (5,-1).
39. סיבוב 180° — מ-(-2,2) ל-(2,-2) — סיבוב 180°.
40. 2b-14 — 2(b-7) = 2·b - 2·7 = 2b-14.
41. 25% — עלייה של 10 ש״ח מתוך 40 ש״ח: 10 : 40 = 0.25 = 25%.
42. 5 — מנסרה משולשת: 2 פאות משולשות (בסיסות) + 3 פאות מלבניות (צדדים) = 5 פאות.
43. 8b − 10 — 5b − 10 + 3b = 8b − 10.
44. 2t-2 — 2(t-1) = 2·t-2·1 = 2t-2.
45. חדה — 24° → חדה.
46. 40 — לפי פילוג: 2·20=40.
47. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
48. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל b.
49. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
50. 56 — כ.מ.מ של 7 ו־8 = 56. זהו המספר הדו-ספרתי היחיד (56 = 7 × 8).