סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. (5,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-10) → (5,-10).
2. 3:2 — המחלק המשותף הגדול של 36 ו־24 הוא 12. 36÷12=3, 24÷12=2. לכן 36:24=3:2.
3. 9 — שניים מהמספר = 2x = 18, ולכן x = 9.
4. −2x + 10 — −2·x + (−2)·(−5) = −2x + 10.
5. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
6. מעוין — מקבילית שכל צלעותיה שוות היא מעוין. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין (שיש לו בנוסף זוויות ישרות), אך לא ניתן להסיק שזהו ריבוע בלי מידע על הזוויות.
7. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
8. 24 — 2·(8+4)=2·12=24, וגם 2·8+8=16+8=24. זהות מתקיימת לכל a.
9. 3b+48 — 3(b+16) = 3·b+3·16 = 3b+48.
10. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
11. לא — 7/2≠3. לא פתרון.
12. 36 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·6 = 36 סמ"ק.
13. 9 מ׳ — אורך = שטח ÷ רוחב = 72 ÷ 8 = 9 מ׳.
14. 12 — x + (x + 6) = 30 → 2x + 6 = 30 → x = 12.
15. ז.ז.צ (שתי זוויות וצלע לא ביניהן) — הנתון מתאים למשפט ז.ז.צ (שתי זוויות וצלע לא ביניהן).
16. (-15,-11) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-5, -9+-2) = (-15,-11).
17. 60 ש״ח — פי שניים מ-30 = 2 · 30 = 60 ש״ח.
18. 2 — מוסיפים 11: 3m=6, ואז מחלקים ב-3: m=2.
19. 4 — מחברים: 3x = 12, ולכן x = 4.
20. 2 — מוסיפים 8: 2t=4, ואז מחלקים ב-2: t=2.
21. 5⁵ — 5⁷ : 5² = 5⁷⁻² = 5⁵.
22. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
23. 159 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+149=159°.
24. לא — 15²+36² = 1521, 40² = 1600. שונים → לא ישר-זווית.
25. 9.75 ס״מ — x + 2x + (x+3) = 42 → 4x + 3 = 42 → 4x = 39 → x = 9.75 ס״מ.
26. 2n+4 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2n+4.
27. 7 — חלקו ב־2: −5 < x < 3. מספרים שלמים: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2 — שבעה פתרונות.
28. 7 — מכנסים: 2+5=7.
29. 6 מ׳ — בשימוש ביחס דמיון: גובה המוט / צל המוט = גובה העץ / צל העץ. 2/6 = h/18 → h = 2×18/6 = 36/6 = 6 מ׳.
30. כן — 20/10=2. מתקיים.
31. 3b-18 — 3(b-6) = 3·b-3·6 = 3b-18.
32. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
33. אין פתרון — מבודדים: |x| = 3 − 7 = −4. k = −4 < 0, לכן אין פתרון.
34. 108° — סכום זוויות במחומש 540°, ובמחומש משוכלל הן שוות: 540° : 5 = 108°.
35. 24 — 24°.
36. 2n+7 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 1: 2n+6+1=2n+7.
37. 94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
38. 66 — 66°.
39. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 5 = 20 ס״מ.
40. 17 — מכנסים: 2+15=17.
41. 3k+6 — 3(k+2) = 3·k+3·2 = 3k+6.
42. 72 — 8(a+9)=8a+72, לכן החסר הוא 72.
43. 11x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 9x: (2+9)x+2=11x+2.
44. 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
45. 3 ס״מ — S = 2(x·2x + 2x·3x + x·3x) = 2(2x² + 6x² + 3x²) = 2·11x² = 22x². מכאן: 22x² = 198, x² = 9, x = 3 ס״מ.
46. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
47. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
48. 168.75 מ״ר — w = 7.5 מטר, אורך = 22.5 מטר. שטח = 22.5 × 7.5 = 168.75 מ״ר.
49. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
50. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·6) = 6^36.