סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 2⁶ — 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶. אין כאן כלל של חיבור מעריכים — מדובר בכפל של 2.
2. 1620 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·22 = 300+1320 = 1620 סמ"ר.
3. (-9,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,10) → (-9,-10).
4. 11n+9 — מכנסים את מקדמי n: 11n, ונשאר החופשי 9.
5. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
6. 8 מ׳ — גובה = √(100 − 36) = √64 = 8 מ׳.
7. 17 — a₇ = 5 + (7−1)·2 = 5 + 12 = 17.
8. 125 ס״מ³ — נפח קובייה = א³ = 5³ = 125 ס״מ³.
9. שיקוף בציר X — מ-(-5,-6) ל-(-5,6) — שיקוף בציר X.
10. לא — מציבים y=12: 10·12=120≠110. אינו פתרון.
11. 51 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+41=51°.
12. a³·b³ — (a·b)³ = a³·b³ לפי חוק המכפלה לחזקה.
13. 12 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס (10 ס״מ) לחצי: 5 ס״מ כל צד. לפי פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 ס״מ.
14. 140 — 25+115=140°.
15. 200 תלמידים — שישית: 40%, שביעית: 35%, שמינית: 25%. 25% × 800 = 200.
16. 24 — b² = c² - a² = 900-324 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
17. 35 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 21²+28² = 1225 → d = 35 ס"מ.
18. 4 מטר — לפי פיתגורס: גובה² + 3² = 5² → גובה² = 25 − 9 = 16 → גובה = 4 מטר.
19. 1.6 · 10⁻¹⁸ — מכפילים: (1.6 · 10⁻²⁴) · 10⁶ = 1.6 · 10⁻²⁴⁺⁶ = 1.6 · 10⁻¹⁸ גרם.
20. 10b — 1b+9b=(1+9)b=10b.
21. 12 — 36 + t = 24 + 2t → t = 12.
22. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
23. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
24. 5x + 8 — 2(3x + 4) − x = 6x + 8 − x = 5x + 8.
25. 18 ליטר — 180 ÷ 10 = 18 ליטר בדקה.
26. אין פתרון — אחרי כינוס: 3=6, טענה שקרית — אין פתרון.
27. הזזה — מ-(-1,2) ל-(1,5) — הזזה.
28. 16 ס״מ² — שטח = ((2.5+5.5)×4)/2 = (8×4)/2 = 32/2 = 16 ס״מ²
29. 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
30. 3² — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
31. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+1) = 5^2.
32. כן — מציבים n=2: 2+13=15. מתקיים — זה פתרון.
33. γ חיובית וחדה — α קהה: 90° < α < 180°. לכן β = 180° − α → 0° < β < 90° (β חדה). γ = 90° − β → מכיוון ש-0° < β < 90°, נקבל 0° < γ < 90°, כלומר γ חיובית וחדה.
34. כן — מציבים m=1: 1-2=-1. מתקיים.
35. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
36. 0.60x = 36 ⇒ x = 60 ש״ח — אחרי הנחה של 40% נשארו 60%: 0.6x = 36, x = 36 : 0.6 = 60 ש״ח.
37. 6 ס״מ — שטח = [(ב₁+ב₂) × ג] ÷ 2. 60 = [(8+12) × ג] ÷ 2. 120 = 20 × ג. ג = 6 ס״מ
38. 151 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+140=151°.
39. כן — מציבים a=40: 40/10=4. מתקיים.
40. 52 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·13 = 52 סמ"ק.
41. 24 — 6² = 36, 4² = 16, 2² = 4. 36 − 16 + 4 = 24.
42. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
43. 3x²+10x−8 — 3x²+12x−2x−8=3x²+10x−8.
44. 9 ס״מ² — 25 − 4×4 = 25 − 16 = 9 ס״מ²
45. -4 — (y+1)*2 עם y=-3: -4.
46. 6y+6 — 6(y+1) = 6·y + 6·1 = 6y+6.
47. 10000 — 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
48. 약 2.67 שעות — מהירות התקרבות = 4 + 5 = 9 קמ״ש. זמן = 24 ÷ 9 ≈ 2.67 שעות.
49. 2m+8 — לפי חוק הפילוג: 2(m+4) = 2·m+2·4 = 2m+8.
50. 2*y+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+10.