סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 4(t+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+28=4(t+7).
2. 15 — מחליפים k ב-14: k+1 = 15.
3. 660 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·6 = 300+360 = 660 סמ"ר.
4. 2 — מחסרים 4: 3t=6, ואז מחלקים ב-3: t=2.
5. 4m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 2m: (2+2)m+8=4m+8.
6. (8,0) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,0).
7. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
8. (10,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (10,7).
9. 8000 סמ״ק — V = 20³ = 20 × 20 × 20 = 8000 סמ״ק.
10. −2<x<3 — (x+2)(x−3)<0 → −2<x<3.
11. r*2+1 — פי-2+1 ⇒ r*2+1.
12. 0 — המרחק של 0 מ-0 הוא 0, לכן |0| = 0. זהו המקרה המיוחד שבו הערך המוחלט שווה לאפס.
13. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 52° → חדה.
14. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=6. פתרון יחיד.
15. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
16. 24 — לפי פילוג: 3·8=24.
17. 21.5 ס״מ² — שטח ריבוע = 10² = 100. שטח עיגול = 3.14 × 5² = 78.5. שטח צבוע = 100 − 78.5 = 21.5 ס״מ²
18. 83 — סכום הזוויות 180°. 180-10-87=83°.
19. 55 — 55°.
20. 25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
21. 8 — בן = x, אב = 4x. הפרש: 4x − x = 3x = 24, x = 8.
22. עיגול ריק — סימן ״>״ הוא אי־שוויון חזק — הערך −2 אינו נכלל, ולכן מסמנים עיגול ריק.
23. כל open manifold עם Sec≥0 diffeomorphic ל-normal bundle של soul קומפקטי — Soul theorem: Sec≥0 open M diffeomorphic ל-ν(S) עבור soul S⊂M. Perelman: ν(S)=trivial.
24. x = 3 — 7x − 2x = 11 + 4 → 5x = 15 → x = 3.
25. 54 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·6 = 54 סמ"ק.
26. 143 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-156=143°.
27. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
28. 145° — זווית נשלמת: 180° − 35° = 145°
29. 100 — היקף אחורי = 2·(22/7)·70 = 440 ס״מ. היקף קדמי = 2·(22/7)·35 = 220 ס״מ. מרחק = 220·200 = 44000 ס״מ. סיבובי אחורי = 44000 ÷ 440 = 100.
30. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
31. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
32. 125 — 35+90=125°.
33. 1 — מחסרים 2: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
34. 10 — 2x + 11 = 31 → x = 10.
35. x = 12 — 2x + 5 = 3x − 7. 5 + 7 = 3x − 2x. 12 = x.
36. 160 ס״מ² — רוחב = x, אורך = x + 6. 2(x + x + 6) = 52. 2(2x + 6) = 52. 2x + 6 = 26. 2x = 20. x = 10. שטח = 10 × 16 = 160 ס״מ².
37. 11n+75 — 8(n+9)+3(n+1) = 8n+72+3n+3 = 11n+75.
38. 65° — ∠B = (180° − 50°)/2 = 65°. DE ∥ BC, לכן ∠ADE = ∠ABC = 65° (זוויות מתאימות).
39. 55 — ניתן לחבר בזוגות: (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 5 · 11 = 55.
40. 50.24 ס״מ² — שטח בסיס = π × r² = 3.14 × 16 = 50.24 ס״מ².
41. 2b+18 — לפי חוק הפילוג: 2(b+9) = 2·b+2·9 = 2b+18.
42. -2 — 2*b-2 עם b=0: -2.
43. (a−b)(a+b) — a²−b²=(a−b)(a+b). נוסחת הפרש ריבועים.
44. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(2·3) = 8 ס"מ.
45. 6 — מנסרה מרובעת: 2 פאות מרובעות (בסיסות) + 4 פאות מלבניות = 6 פאות.
46. 4 — מחסירים 3: 2x = 8, ומחלקים ב־2: x = 4.
47. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
48. 360° — סכום הזוויות הפנימיות בכל מרובע הוא 360°.
49. 2*n+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-n: 2×n+2 = 2*n+2.
50. 50° — סכום זוויות הבסיס הוא 180° − 80° = 100°. שתי הזוויות שוות, ולכן כל אחת 50°.