סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
2. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 38° → חדה.
3. שלילית — למשטח שפתיים (כמו z=x²-y²): k₁>0, k₂<0, K=k₁k₂<0.
4. 4 — שתי הנקודות על אותו קו אופקי (y = 2). המרחק = |x₂ − x₁| = |5 − 1| = 4.
5. משולש עם שלוש זוויות ישרות — 3 × 90° = 270° ≠ 180°. לכן לא ייתכן משולש עם שלוש זוויות ישרות. כל שאר האפשרויות אפשריות.
6. 4 — 3+__=7, לכן המקדם החסר הוא 4.
7. ז.צ.ז — שתי זוויות ∠A=∠D ו-∠B=∠E, והצלע AB=DE שביניהן. הצלע AB כלואה בין הזוויות ∠A ו-∠B, ולכן זהו משפט ז.צ.ז (ASA).
8. 9(k+2) — הוצאת גורם משותף 9: 9k+18=9(k+2).
9. 3a-12 — 3(a-4) = 3·a-3·4 = 3a-12.
10. 12 ס״מ — צלע = היקף ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
11. 2 — לפי פילוג: 2·1=2.
12. 364 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·13 = 364 סמ"ק.
13. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=5 שקרי. אין פתרון.
14. 0 — 6² + 8² = 36 + 64 = 100. 10² = 100. 100 − 100 = 0.
15. 22 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=22. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
16. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
17. n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
18. 113.04 סמ״ר — שטח = π × r² = 3.14 × 36 = 113.04 סמ״ר.
19. 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
20. -3a — 6-6+3-6 = -3, ולכן -3a.
21. 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
22. (-6,-9) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+4, -10+1) = (-6,-9).
23. 35 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+24=35°.
24. 34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
25. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
26. 12 מ׳ — הסולם הוא היתר (13 מ׳), המרחק מהקיר הוא ניצב (5 מ׳). גובה² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, גובה = 12 מ׳.
27. 80 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+69=80°.
28. 36 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·12 = 36 סמ"ק.
29. כן — מתקיים — מציבים x=1: שמאל 10(1+4)=50, ימין 10·1+40=50=50. מתקיים.
30. 24 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 6 × 4 = 24 ס״מ²
31. 2*a+2*17 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*17.
32. 3k-45 — 3(k-15) = 3·k-3·15 = 3k-45.
33. 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2x+11.
34. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
35. 2x+20 — לפי חוק הפילוג: 2(x+10) = 2·x+2·10 = 2x+20.
36. Ω^k(M)=ℋ^k⊕dΩ^(k-1)⊕δΩ^(k+1) (על manifold מהודקת) — Hodge: Ω^k=harmonic⊕exact⊕coexact. H^k_dR≅ℋ^k.
37. 1 — מחסרים 11: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
38. a³+3a²b+3ab²+b³ — (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.
39. 48 מ״ר — מידות עם שוליים: (6+2) × (4+2) = 8 × 6 = 48 מ״ר.
40. 0.6 — סוגריים: 1.5 + 3.5 = 5. 0.2 · 5 = 1. אחר כך 1 − 0.4 = 0.6.
41. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
42. 145 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-155=145°.
43. כן — סכום: 11+46+123=180°. אם =180° — ייתכן.
44. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+3) = 5^9.
45. 2*k — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*k.
46. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
47. 4n+3 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n+3.
48. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
49. 164 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+40+12) = 164 סמ"ר.
50. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.