מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 2x + 6 — פותחים סוגריים: −2x + 6 + 4x = 2x + 6.
2. 10 — 10 - 0 = 10 + 0 = 10. חיסור רגיל בין שלמים.
3. x ≤ −2 — מחסרים 3: −x ≥ 2. מכפילים ב־(−1) והסימן מתהפך: x ≤ −2.
4. −15 — 3 × (−5) = −15.
5. 6 — |−3|=3. 3×3=9. 9−3=6.
6. -6 — -6 + 0 = -6. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
7. -18 — 3 × -6 = -18. סימנים: שונים → שלילי.
8. 3 — 7≡2(mod5). ord₅(2)=4. 7^7 mod 4: 7≡3(mod4), 3^7≡3(mod4). 2^3=8≡3(mod5).
9. 13 — 3,7,11,19,23,31,43,47,59,67,71,79,83 — 13 מספרים.
10. -17 — -11 + -6 = -17. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
11. 4 — סוגריים קודם: -2--1=-1. כפל: -4×-1=4.
12. −5 — −|−9| = −9 (שלילי של הערך המוחלט). |−4| = 4. −9 + 4 = −5.
13. b^4 / a^5 — (a^(−2) · b^3) / (a^3 · b^(−1)) = a^(−2−3) · b^(3−(−1)) = a^(−5) · b^4 = b^4 / a^5.
14. 8 — סוגריים פנימיים: (−4) · 3 = −12, אז −12 − (−6) = −12 + 6 = −6. ואז −6 : (−2) = 3. |−5| = 5. סכום: 3 + 5 = 8.
15. ln(2) — זוהי טור לייבניץ המורחב: ∑(−1)ⁿ⁺¹/n=1−1/2+1/3−...=ln(2).
16. a+b∈ℤ לכל a,b∈ℤ — מספרים שלמים סגורים תחת חיבור.
17. 7°C — −2 + 9 = 7°C.
18. 250 ₪ — 500 − 200 − 200 + 150 = 250.
19. 0 — −3² = −9, ואילו (−3)² = 9. סכום: −9 + 9 = 0.
20. −14°C — 6 + 5·(−4) = 6 − 20 = −14°C.
21. 40 — −100÷5=−20. −20×(−2)=40.
22. 28 — a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)=64−36=28.
23. 1 — פרמה: 5^10≡1(mod11). 1000=10×100. 5^1000=(5^10)^100≡1.
24. אין פתרונות — ערך מוחלט אינו יכול להיות שלילי, ולכן אין x המקיים |x| = −4.
25. −4 — 5 + (−9) = 5 − 9 = −4.
26. x=3, y=2 — x=y+1. 2(y+1)+3y=12. 5y=10. y=2, x=3.
27. 27 — -3 × -9 = 27. סימנים: שווים → חיובי.
28. 6 — -5 + 11 = 6. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
29. -12 — -5 + -7 = -12. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
30. −10 — מציבים: 3 · (−2) − 4 = −6 − 4 = −10.