מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. −9 — (−6)²=36. 36÷(−4)=−9.
2. -16 — קודם כפל: -4·2 = -8. אחר כך חיבור: -8 + -8 = -16.
3. 2°C — ירידה כוללת: 3 − (−9) = 12°C. ל־6 שעות: 12 : 6 = 2°C לשעה.
4. 1 — ord₅(2)=4. 2^2^...→∞≡0(mod4) (לn≥3). 2^4k≡1(mod5).
5. −8 + 3 — לנגד כל איבר: הנגדי של 8 הוא −8, הנגדי של −3 הוא +3. התוצאה: −8 + 3.
6. 64 — שני שליליים — חיובי: (-8) · (-8) = 64.
7. -13 — קודם כפל: -6·1 = -6. אחר כך חיבור: -7 + -6 = -13.
8. 8 — -2 + 10 = 8. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. −12 — מחברים שני שליליים — מחברים את הערכים המוחלטים ושומרים על הסימן השלילי: 7 + 5 = 12, ולכן −12.
10. -20 — אם חוב של 20 שקל נרשם כ-20, אז המצב הנגדי (גדעון חייב לאורן) יירשם כ-(-20) = -20.
11. -4 — -32 / 8 = -4. סימנים כמו בכפל.
12. -4 — -12 + 8 = -4. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
13. +3°C — −7 + 5 × 2 = −7 + 10 = 3. הטמפרטורה +3°C.
14. -10 — -10 + 0 = -10. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
15. 23°C — |8 − (−15)| = |8 + 15| = |23| = 23. ההפרש המוחלט הוא 23 מעלות.
16. −32 — (−a)³ · (−a)² = (−a)⁵. עבור a = 2: (−2)⁵ = −32.
17. 12 — הנגדי של מספר הוא המספר עם הסימן ההפוך: הנגדי של −12 הוא 12.
18. 7 — (−4)² = 16 ו-(−3)² = 9, לכן 16 − 9 = 7.
19. -8 — (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = 4 · (-2) = -8. שלושה גורמים שליליים — שלילי.
20. חיובי — מספר זוגי של גורמים שליליים → מכפלה חיובית.
21. 2 — -1 − (-3) = -1 + (3) = 2.
22. 3 — 7≡2(mod5). ord₅(2)=4. 7^7 mod 4: 7≡3(mod4), 3^7≡3(mod4). 2^3=8≡3(mod5).
23. x = 3 או x = −4 — 2x + 1 = 7 נותן x = 3. 2x + 1 = −7 נותן 2x = −8, x = −4.
24. ־16 — סוגריים קודם: 3 + 5 = 8. אחר כך (־2) · 8 = ־16.
25. −8 — חיבור שני שליליים: (−5) + (−3) = −8.
26. 1250 ש״ח — (4500 + (−2000)) ÷ 2 = 2500 ÷ 2 = 1250 ש״ח.
27. -81 — -9 × 9 = -81. סימנים: שונים → שלילי.
28. 5 — (-10) · (-10) = 100 (שני שליליים — חיובי). 100 : 20 = 5.
29. 2² × 3 × 5 — 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
30. 5 — סכום שורשים = −b/a = 5/1 = 5.