מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — 7≡2(mod5). 2⁴≡1(mod5). 100 mod 4=0: 7¹⁰⁰≡1.
2. x = −3 או x = −7 — x + 5 = 2 או x + 5 = −2, ולכן x = −3 או x = −7.
3. -11 — -5 + -6 = -11. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
4. 1 — 2 + -1 = 1. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
5. 0 — 0 × 2 = 0. סימנים: אחד מהם 0.
6. −8°C — ב־8 שעות יש 4 פרקי זמן של שעתיים. ירידה כוללת: 4 × 3 = 12°C. סוף: 4 − 12 = −8°C.
7. 9 — -9 × -1 = 9. סימנים: שווים → חיובי.
8. 0 — -12 + 12 = 0. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. -3 — -1 + -2 = -3. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
10. -10 — קודם כפל: 2×-2=-4. אחר-כך חיבור: -6+-4=-10.
11. 0 — −15 + 15 = 0. מספרים נגדיים מחייבים זה את זה.
12. −12 — בחיבור שני מספרים שליליים מחברים את הערכים המוחלטים ושומרים על הסימן השלילי: 7 + 5 = 12, ולכן התוצאה היא −12.
13. -1 — 4 / -4 = -1. סימנים כמו בכפל.
14. -14 — -11 + -3 = -14. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
15. 0 — −13 + 13 = 0, וגם −7 + 7 = 0. לכן הסכום הכולל הוא 0 + 0 = 0.
16. −3 — שלילי ÷ חיובי = שלילי. 9 ÷ 3 = 3, לכן −3.
17. -9 — -12 + 3 = -9. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
18. 2 — 2 × 1 = 2. סימנים: שווים → חיובי.
19. −25 — ללא סוגריים החזקה פועלת רק על 5: −5² = −(5²) = −25.
20. −32 — √81=9. (9−5)²=16. 16×(−2)=−32.
21. 12 — המחלקים המשותפים של 24 ו־36 הם 1, 2, 3, 4, 6, 12. הגדול ביותר הוא 12.
22. -10 — קודם כפל: 1·-2 = -2. אחר כך חיבור: -8 + -2 = -10.
23. −2 — (−2)³ = −8, (−2)² = 4. −8 : 4 = −2.
24. x = −4 — מחסרים 3: −4x = 16. מחלקים ב־(−4): x = −4.
25. 1023 — סכום גמ"ש: (2¹⁰−1)/(2−1)=1023.
26. a ו-b הם מספרים נגדיים — אם |a| = |b| ו-a ≠ b, אז a ו-b חייבים להיות מספרים נגדיים (a = -b ו-b = -a). כי אם לשני מספרים שונים יש אותו ערך מוחלט, הם חייבים להיות מספרים נגדיים.
27. -20 — אם חוב של 20 שקל נרשם כ-20, אז המצב הנגדי (גדעון חייב לאורן) יירשם כ-(-20) = -20.
28. ab — a³b³/a²b²=ab.
29. -14 — -10 − (4) = -10 + (-4) = -14.
30. 28 — (−2)⁴ = 16. (−2)³ = −8 ולכן −(−8) = 8. (−2)² = 4. סכום: 16 + 8 + 4 = 28.