סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 39% — שטח טרפז: S = ½ × (a + b) × h = ½ × (8 + 14) × 6 = ½ × 22 × 6 = 66 מ״ר. שטח גינה ירוקה: 66 − 40 = 26 מ״ר. אחוז ירוק: 26 ÷ 66 × 100 ≈ 39.4% ≈ 39%.
2. 42 — 84 = 2² · 3 · 7. 126 = 2 · 3² · 7. GCD = 2 · 3 · 7 = 42.
3. 30% — 18/60=0.3=30%.
4. ברי — דן בעמדה $1$ → גל ממש אחריו, כלומר גל בעמדה $2$. זה תקין כי גל אינו בעמדה $3$. נותרים עמדות $3, 4, 5$ לאבי, ברי והלל. התנאי אבי ממש לפני ברי מחייב שני מיקומים עוקבים: האפשרויות הן $(3,4)$ או $(4,5)$. אם אבי$(3)$, ברי$(4)$: הלל בעמדה $5$ — אך הלל אינו יכול להיות בעמדה האחרונה, כך שאפשרות זו נפסלת. אם אבי$(4)$, ברי$(5)$: הלל בעמדה $3$ — כל התנאים מתקיימים. הסידור: דן$(1)$, גל$(2)$, הלל$(3)$, אבי$(4)$, ברי$(5)$. בעמדה החמישית: **ברי**.
5. 3 שנים — ריבית שנתית: 6% × 5,000 = 0.06 × 5,000 = 300 ₪ לשנה. נדרש רווח: 5,900 − 5,000 = 900 ₪. מספר שנים: 900 ÷ 300 = 3 שנים. בדיקה: 5,000 + 3 × 300 = 5,000 + 900 = 5,900 ₪ ✓
6. 22 — מתחלקים ב-6: ⌊200÷6⌋ = 33. מתחלקים גם ב-18 (= מ.מ.כ.(6,9)): ⌊200÷18⌋ = 11. מתחלקים ב-6 אך לא ב-9: 33 − 11 = 22.
7. 300 — נסמן את סך הכרטיסים כ-x. 80% מ-x = 240: 0.8x = 240 x = 240 ÷ 0.8 = 300 כרטיסים.
8. 420 ₪ — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 14 × 6 = 84 מ״ר. עלות דשא: 84 × 5 = 420 ₪.
9. 9 — 72/8=9.
10. שטח = 84 סמ״ר; היקף = 42 ס״מ — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 7 = 84 סמ״ר. היקף: 2 × (בסיס + צלע צדדית) = 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
11. 1/221 — P(מלך ראשון) = 4/52. לאחר שליפת מלך נשארו 51 קלפים ו-3 מלכים → P(מלך שני | ראשון מלך) = 3/51. P(שניהם מלכים) = (4/52) × (3/51) = 12 / 2652 = 1/221.
12. 300 ₪ — הנחה 30% → הלקוח שילם 70% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.70x = 210 → x = 210 ÷ 0.70 = 300 ₪.
13. 11 — פתיחת סוגריים: 5 − 3(2 − x) = 5 − 6 + 3x = 3x − 1. הצבת x = 4: 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
14. 10 מ׳ — שלב 1 — שטח משולש = (1/2) × ניצב₁ × ניצב₂: 24 = (1/2) × 8 × ניצב₂ 24 = 4 × ניצב₂ ניצב₂ = 6 מ׳. שלב 2 — משפט פיתגורס: יתר² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 יתר = √100 = 10 מ׳.
15. 2^7 — בכפל חזקות עם בסיס זהה - מחברים מעריכים: 3+4=7.
16. 18 — בנים: 40% מ-30 = 12. בנות: 30 − 12 = 18. (משלב אחוזים וחיסור)
17. 9 מ׳ — סולם A: c = 15 מ׳ (יתר), גובה הקיר = 12 מ׳ (קטגורה אחת). מרחק מהקיר בקרקע (קטגורה שנייה) d: d² + 12² = 15² d² = 225 − 144 = 81 d = √81 = 9 מ׳.
18. 80 קמ״ש — שלב 1 — המר זמן לשעות: 2 שעות 15 דקות = 2.25 שעות. שלב 2 — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 2.25 = 80 קמ״ש.
19. 20 — סכום מקורי: 6×12=72. סכום חדש: 8×14=112. סכום שנוספו: 112−72=40. ממוצע: 40÷2=20. (סטטיסטיקה ומשוואה)
20. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
21. 8 — מספר אמצעי בסדרה ממוינת.
22. x<7 — חסר 3: x<7.
23. 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
24. 1 ל׳ — לכוס אחת: ⅔ ÷ 6 = 2/18 = 1/9 ל׳. ל-9 כוסות: 9 × 1/9 = 1 ל׳.
25. 1/6 — סה״כ תוצאות = 36. סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4) = 3 זוגות. סכום 11: (5,6),(6,5) = 2 זוגות. סכום 12: (6,6) = 1 זוג. סה״כ = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
26. x = 4 — 3x − 6 + 2x = 14. 5x − 6 = 14. 5x = 20 → x = 4.
27. 2,340 ₪ — וֶתֶר: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = 15 מ׳. היקף: 9 + 12 + 15 = 36 מ׳. עלות לפני מע״מ: 36 × 50 = 1,800 ₪. כולל 30% מע״מ: 1,800 × 1.3 = 2,340 ₪.
28. 3 — פתח סוגריים: $6x - 3 - 2x - 6 = 2x - 2 - 1$ → $4x - 9 = 2x - 3$ → $4x - 2x = -3 + 9$ → $2x = 6$ → $x = 3$. בדיקה: שמאל $= 4(3) - 9 = 3$, ימין $= 2(3) - 3 = 3$ ✓.
29. 26 מ׳ — יחס הרגליים 5:12, רגל קצרה = 10 מ׳. k = 10 ÷ 5 = 2. רגל ארוכה = 12 × 2 = 24 מ׳. וֶתֶר: c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 → c = 26 מ׳.
30. 4x^2 — כל האיברים דומים (x^2): 3+2-1=4, ולכן 4x^2.
31. 26 מ׳ — שלב 1: פיתגורס: d²=24²+10²=576+100=676. שלב 2: d=√676=26 מ׳.
32. 63 — 8 × 9 - 9 = 72 - 9 = 63. (חזקות + שורש + סדר פעולות)
33. 4 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶. 2⁶ × 2⁻⁴ = 2^(6−4) = 2² = 4.
34. 36 — וֶתֶר² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. וֶתֶר = √225 = 15. היקף = 9 + 12 + 15 = 36.
35. 128 — חוק כפל חזקות עם בסיס שווה: 2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷. 2⁷ = 128.
36. 40 סמ"ר — רוחב=x, אורך=x+3. 2(2x+3)=26, 2x+3=13, x=5. אורך=8. שטח=5×8=40. (משוואה + היקף + שטח)
37. 6 שנים; 1,200 ₪ ריבית — 6,200 = 5,000 + 200x → 200x = 1,200 → x = 6 שנים. ריבית שנצברה: 6,200 − 5,000 = 1,200 ₪.
38. 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים עם ממוצע 80: 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
39. 600 — שלב 1 — שטח הגן: 20 × 15 = 300 מ"ר. שלב 2 — מספר אריחים = שטח הגן / שטח אריח = 300 / 0.5 = 600.
40. 5 — בנים: 60% מ-25 = 15. שליש מהם: 15 ÷ 3 = 5. (אחוזים, שברים, חלוקה)