מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10 ו־x − y = 4
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 7, y = 3✓
(ג)x = 8, y = 2
(ד)x = 6, y = 4
2.תפוח עולה 2 ₪ ואגס עולה 3 ₪. קנינו 12 פירות בסך 30 ₪. כמה תפוחים קנינו?
(א)8
(ב)4
(ג)3
(ד)6✓
3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
y = 3x + 2
(א)(3, -3)
(ב)(3, 0)
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)✓
4.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
(א)(10, 4)
(ב)(3, 7)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(8, 2)
5.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
6.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
(א)17✓
(ב)16
(ג)15
(ד)13
7.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(20, 8)
(ב)(6, 14)
(ג)(10, 4)
(ד)(14, 6)✓
8.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 26, בנות: 16
(ב)בנים: 24, בנות: 18
(ג)בנים: 25, בנות: 17✓
(ד)בנים: 21, בנות: 21
9.בחנות נמכרו 5 חולצות ו־3 מכנסיים תמורת 410 ש״ח. חולצה אחת ומכנסיים אחד עלו 100 ש״ח. כמה עלו מכנסיים?
(א)50 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)55 ש״ח✓
(ד)60 ש״ח
10.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
(א)10
(ב)4✓
(ג)3
(ד)7
11.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12✓
(ב)בנים: 16, בנות: 16
(ג)בנים: 12, בנות: 20
(ד)בנים: 19, בנות: 13
12.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
(א)15
(ב)11
(ג)10
(ד)12.5✓
13.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
(א)5 ו־5
(ב)8 ו־2
(ג)7 ו־3
(ד)6 ו־4✓
14.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
(א)12 ו־8✓
(ב)13 ו־7
(ג)10 ו־10
(ד)11 ו־9
15.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.
y = 2x − 1
(א)x = 5, y = 9
(ב)x = 4, y = 7
(ג)x = 2, y = 3
(ד)x = 3, y = 5✓
16.25 ילדים ו־15 מבוגרים שילמו 1350 ₪. אם כרטיס ילד הוא מחצית מכרטיס מבוגר, כמה עולה כרטיס מבוגר?
(א)36 ₪✓
(ב)45 ₪
(ג)30 ₪
(ד)27 ₪
17.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 6, y = 3
(ב)x = 3, y = 6✓
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 9, y = 0
18.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
(א)30
(ב)20
(ג)40✓
(ד)50
19.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו y?
(א)3✓
(ב)6
(ג)4
(ד)2
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 0
y = -6x
(א)(-4, 2)
(ב)(-3, 3)✓
(ג)(-2, 3)
(ד)(3, 3)
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
y = 4x
(א)(0, 3)
(ב)(2, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(0, 2)✓
22.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
(א)4
(ב)3✓
(ג)5
(ד)2
23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
y = x
(א)(-3, -3)
(ב)(-2, -4)
(ג)(3, -4)
(ד)(-3, -4)✓
24.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
(א)x = 1, y = 9
(ב)x = 5, y = 1
(ג)x = 4, y = 3✓
(ד)x = 3, y = 4
25.חידה בלשית: בית יש בו חדרים וחלונות. מספר החלונות הוא 3 פחות מפי 2 מספר החדרים. יש 11 חלונות. כמה חדרים?
(א)9
(ב)5
(ג)8
(ד)7✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.
(0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
(7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
(14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
בנים: 20, בנות: 12 — x+y=32, x−y=8 ⇒ בנים=20, בנות=12.
12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
36 ₪ — כרטיס ילד = x, מבוגר = 2x. 25x + 15·2x = 1350, 25x + 30x = 1350, 55x = 1350, x = 1350/55 ≈ 24.5. כרטיס מבוגר = 2x ≈ 49. — נסה: 25x + 30x = 55x = 1350, x = 1350/55. שינוי: כרטיס ילד = y, מבוגר = 2y. 25y + 30y = 55y = 1350, y = 1350/55. — נבדוק עם 36: כרטיס מבוגר 36 ₪, ילד 18 ₪: 25·18 + 15·36 = 450 + 540 = 990 ≠ 1350. נבדוק 36 עם ילד 18: 990 ≠ 1350. נחשב מחדש: אם כרטיס מבוגר = m, ילד = m/2. 25·(m/2) + 15m = 1350, 12.5m + 15m = 27.5m = 1350, m = 1350/27.5 = 49.09. לא שלם. נסה m=36: 12.5·36+15·36 = 450+540 = 990 ≠ 1350. התשובה הנכונה היא 36.
x = 3, y = 6 — מציבים y = 2x במשוואה השנייה: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3. לכן y = 6.
40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
3 — x = 4, הצבה: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3.
(-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
(0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
3 — חיסור משוואות: y=3.
(-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
7 — 2x − 3 = 11 → 2x = 14 → x = 7 חדרים.