מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
(א)(8, -1)✓
(ב)(-1, 8)
(ג)(8, 0)
(ד)(8, 1)
3.פתרו את המערכת: x + y = 15, x − y = 3. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 7
(ב)x = 7, y = 8
(ג)x = 6, y = 9
(ד)x = 9, y = 6✓
4.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
(א)x = 4, y = 3✓
(ב)x = 2, y = 6
(ג)x = 6, y = 2
(ד)x = 3, y = 4
5.פתרו את המערכת: 3x + 5y = 26, 4x − 3y = 1.
(א)x = 2, y = 4
(ב)x = 83/29, y = 49/29✓
(ג)x = 1, y = 4.6
(ד)x = 3, y = 3.4
6.עובד א׳ מייצר 8 יחידות לשעה, עובד ב׳ מייצר 5 יחידות לשעה. יחד עבדו 9 שעות וייצרו 57 יחידות. כמה שעות עבד עובד א׳?
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
(א)(-3, 1)
(ב)(-3, 0)✓
(ג)(0, -3)
(ד)(3, 0)
8.x+y=20, x−y=6. y?
(א)8
(ב)6
(ג)13
(ד)7✓
9.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
(א)11
(ב)4
(ג)8
(ד)5✓
10.מלבן: היקפו 24 ס״מ, אורכו פי 2 מרוחבו. מה רוחבו?
(א)8
(ב)4✓
(ג)6
(ד)3
11.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
(א)45 ו־5
(ב)40 ו־10✓
(ג)32 ו־18
(ד)35 ו־15
12.נתונה המערכת: y = 4, 5x + y = 24. מהו x?
(א)6
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
13.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול מהבנים ב־5. כמה בנות יש בכיתה?
(א)18
(ב)20✓
(ג)15
(ד)25
14.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
(א)x=1, y=2
(ב)x=2, y=1
(ג)x=3, y=2
(ד)x=2, y=3✓
15.סכום שני מספרים 25, ומכפלתם 144. מהו המספר הקטן יותר?
(א)12
(ב)8
(ג)9✓
(ד)16
16.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
(א)24
(ב)29
(ג)32
(ד)27✓
17.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
(א)4
(ב)6✓
(ג)7
(ד)5
18.סוחר מערבב שני סוגי קפה: סוג א ב־30 ש״ח לק״ג וסוג ב ב־50 ש״ח לק״ג, כדי לקבל 10 ק״ג בעלות 38 ש״ח לק״ג. כמה ק״ג מסוג א ערבב?
(א)4
(ב)6✓
(ג)7
(ד)5
19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
(א)(2, 3)
(ב)(3, -3)
(ג)(-2, -3)
(ד)(2, -3)✓
20.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
(א)(6, 2)
(ב)(7, 3)✓
(ג)(-7, 3)
(ד)(3, 7)
21.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪
22.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
(א)x = 1, y = 9
(ב)x = 5, y = 1
(ג)x = 4, y = 3✓
(ד)x = 3, y = 4
23.כרטיסי אוטובוס: כרטיס בודד עולה 7 ₪ ומנוי חודשי עולה 120 ₪. כמה נסיעות צריך כדי שהמנוי יהיה כדאי?
(א)18✓
(ב)17
(ג)15
(ד)20
24.נתונה המערכת: x = 6, x + y = 10. מהו y?
(א)10
(ב)6
(ג)16
(ד)4✓
25.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
(א)27✓
(ב)18
(ג)22.5
(ד)36

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
(8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
x = 9, y = 6 — חיבור: 2x = 18, x = 9. הצבה: y = 15 − 9 = 6.
x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
x = 83/29, y = 49/29 — הכפיל מ-1 ב-3 ומ-2 ב-5: 9x+15y=78 ו-20x−15y=5. חיבור: 29x=83 ⟹ x=83/29. הציבו לקבלת y=49/29.
4 — x + y = 9, 8x + 5y = 57. y = 9 − x, הצבה: 8x + 5(9 − x) = 57, 3x + 45 = 57, 3x = 12, x = 4.
(-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
7 — x=13, y=7.
5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
4 — 2(a+b)=24, a=2b. a+b=12, 3b=12, b=4.
40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
4 — מציבים y = 4: 5x + 4 = 24, אז 5x = 20, x = 4.
20 — b + g = 35, g − b = 5. חיבור: 2g = 40, g = 20.
x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
9 — x + y = 25, xy = 144. y = 25 − x ⇒ x(25 − x) = 144 ⇒ x² − 25x + 144 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 16) = 0. הקטן: 9.
27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
6 — חיסור: x=6.
6 — x ק״ג מסוג א, y ק״ג מסוג ב. x+y=10, 30x+50y=380. הצבה y=10־x: 30x+50(10־x)=380, 30x+500־50x=380, ־20x=־120, x=6.
(2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
(7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
4 — מציבים x = 6: 6 + y = 10, לכן y = 4.
27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.