מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
2. בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
3. 4 — כפלו ראשונה ב־6: 3x + 2y = 24. כפלו שנייה ב─12: 3x − 2y = 0. חיבור: 6x = 24 ⟹ x = 4.
4. 5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
5. x=6, y=4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, x = 6. ולכן y = 10 − 6 = 4.
6. 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
7. 6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
8. (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
9. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+3y=36, 6x+5y=46 ⇒ x=6, y=2.
10. 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
11. 9 — x + y = 25, xy = 144. y = 25 − x ⇒ x(25 − x) = 144 ⇒ x² − 25x + 144 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 16) = 0. הקטן: 9.
12. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
13. (4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).
14. 5 ו־9 — x + y = 14, xy = 45. y = 14 − x ⇒ x(14 − x) = 45 ⇒ x² − 14x + 45 = 0 ⇒ (x − 5)(x − 9) = 0.
15. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
16. (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
17. (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
18. 40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
19. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
20. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
21. (6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
22. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
23. 7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
24. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
25. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.