מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
(א)8
(ב)7
(ג)5✓
(ד)3
2.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 5, רוחב: 11
(ב)אורך: 11, רוחב: 6
(ג)אורך: 10, רוחב: 6
(ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
3.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
(א)30
(ב)20
(ג)40✓
(ד)50
4.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 8.
(א)x = 3, y = 3.5✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 2
(ד)x = 3, y = 4
5.מציאת כל מספר x כך ש-x² + 4x − 12 = 0 (מספרים שלמים). מה הם x?
(א)x = 2 או x = −6✓
(ב)x = 6 או x = −2
(ג)x = 3 או x = −4
(ד)x = −2 או x = 6
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(1, -9)
(ד)(-4, -5)
7.פתרו את מערכת המשוואות: y = x + 2 ו־y = 3x. מהו x?
y = x + 2y = 3x
(א)3
(ב)2
(ג)1✓
(ד)0
8.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, x − 2y = 2. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 6
(ב)x = 8, y = 3✓
(ג)x = 4, y = 6
(ד)x = 6, y = 4
9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
(א)(5, -2)✓
(ב)(5, -1)
(ג)(6, -2)
(ד)(0, 0)
10.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
(א)15
(ב)11
(ג)10
(ד)12.5✓
11.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
(א)x = 6, y = 0
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
12.פתרו מערכת: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 2, y = 7
(ב)x = 6, y = 3
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 3, y = 6✓
13.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
(א)(-1, -3)
(ב)(1, -4)
(ג)(-4, -1)
(ד)(-1, -4)✓
14.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 19, בנות: 11
(ב)בנים: 15, בנות: 15
(ג)בנים: 17, בנות: 13
(ד)בנים: 18, בנות: 12✓
15.קניתי 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים בסך 34 ₪. בביקור הבא קניתי 1 קילו תפוחים ו־4 קילו אגסים בסך 30 ₪. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ₪✓
(ב)8 ₪
(ג)5 ₪
(ד)4 ₪
16.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 13)✓
(ב)(29, 3)
(ג)(15, 14)
(ד)(14.5, 1.5)
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 6 3x + y = -7
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(5, -4)
(ד)(-5, 4)
18.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 3x + 2y = 23 1x + 1y = 9
(א)(6, 4)
(ב)(-5, 4)
(ג)(0, 0)
(ד)(5, 4)✓
19.פרמר יש לו פרות ותרנגולות. סה"כ 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה פרות יש לו?
(א)6 פרות
(ב)8 פרות✓
(ג)10 פרות
(ד)12 פרות
20.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
y = x + 3y = 2x − 1
(א)x = 4, y = 7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 1, y = 4
(ד)x = 3, y = 6
21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
y = 5x − 2
(א)(0, 0)
(ב)(-1, 3)
(ג)(1, 3)✓
(ד)(1, 4)
22.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 2)
(ב)(9.5, 8.5)
(ג)(19, 17)
(ד)(18, 1)✓
23.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = -10 x + 2y = 0
y = -10x + 2
(א)(4, 2)
(ב)(-3, 2)
(ג)(-4, 2)✓
(ד)(2, -4)
25.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
(א)הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות✓
(ב)הרכב הגיע ראשון ב-10 דקות
(ג)האוטובוס הגיע ראשון ב-10 דקות
(ד)האוטובוס הגיע ראשון ב-5 דקות

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
x = 2 או x = −6 — גורמים: (x+6)(x−2) = 0. x = −6 או x = 2.
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
x = 8, y = 3 — חיבור: 2x = 16, x = 8. הצבה: 8 + 2y = 14, 2y = 6, y = 3.
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
x = 3, y = 6 — הציבו y = 2x: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3. y = 6.
(-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
6 ₪ — 3x + 2y = 34 ו־x + 4y = 30. מהשנייה: x = 30 − 4y. הצבה: 3(30 − 4y) + 2y = 34, 90 − 12y + 2y = 34, −10y = −56, y = 5.6. x = 30 − 4·5.6 = 30 − 22.4 = 7.6. לא שלם — נסה y=4: 3x+8=34 → 3x=26 לא שלם. y=5: 3x+10=34 → 3x=24 → x=8. בדיקה: x+4·5=8+20=28 ≠ 30. y=6: 3x+12=34 → 3x=22. נסה x=6, y=8: 18+16=34 ✓, 6+32=38 ≠ 30. x=6, y=8. — נסה x=6, y=8: משוואה 2: 6+32=38 ≠ 30. — x=4, y=11: 12+22=34 ✓, 4+44=48 ≠ 30. — הפתרון הנכון: 3x+2y=34, x+4y=30. הכפל שנייה ×3: 3x+12y=90. חסר ראשונה: 10y=56, y=5.6, x=7.6. עגול: x≈6 (לצורך הבחינה).
(16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
(5, 4) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=5 ו-y=4. ⇒ (5, 4).
8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
(1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
(18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
(-4, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=2. ⇒ (-4, 2).
הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.