מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 21, x + 3y = 15. מהם x ו־y?
(א)x = 5, y = 4
(ב)x = 3, y = 6
(ג)x = 6, y = 3✓
(ד)x = 7, y = 2
2.בבית קפה, 4 כוסות קפה ו-2 עוגות עולות 88 ₪. 3 כוסות קפה ו-5 עוגות עולות 121 ₪. מה מחיר כוס קפה ועוגה?
(א)קפה 14₪, עוגה 17₪
(ב)קפה 13₪, עוגה 18₪✓
(ג)קפה 12₪, עוגה 20₪
(ד)קפה 15₪, עוגה 16₪
3.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
(א)7
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(1, -9)
(ד)(-4, -5)
5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(-1, 0)
(ג)(0, -1)
(ד)(1, 0)✓
6.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
y = 4x
(א)(5, -1)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, -2)✓
(ד)(5, 2)
7.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
(א)30
(ב)20
(ג)40✓
(ד)50
8.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
(א)x=2, y=3
(ב)x=3, y=2✓
(ג)x=4, y=1
(ד)x=1, y=4
9.סכום שני מספרים הוא 25 ואחד מהם הוא 10. מהו המספר השני?
(א)5
(ב)15✓
(ג)20
(ד)35
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
y = 9x + 2
(א)(3, 3)
(ב)(3, 1)
(ג)(0, 0)
(ד)(3, 0)✓
11.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 7)✓
(ב)(25, 11)
(ג)(17, 8)
(ד)(7, 18)
12.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 7, x + y = 5. מהו x?
(א)2✓
(ב)5
(ג)1
(ד)3
13.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 4, y = 6
(ג)x = 6, y = 4✓
(ד)x = 7, y = 3
14.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(5, 1)
(ב)(5, 5)
(ג)(4, 6)
(ד)(6, 4)✓
15.בכיתה 36 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-10. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 23, בנות: 13✓
(ב)בנים: 22, בנות: 14
(ג)בנים: 24, בנות: 12
(ד)בנים: 13, בנות: 23
16.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
(א)x = 1
(ב)אין פתרון
(ג)x = −1✓
(ד)x = 3
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
y = 3x + 2
(א)(3, -3)
(ב)(3, 0)
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)✓
18.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6
y = -2x
(א)(2, -4)✓
(ב)(2, 4)
(ג)(0, 0)
(ד)(-4, 2)
19.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 15✓
(ב)בנים: 15, בנות: 20
(ג)בנים: 21, בנות: 14
(ד)בנים: 19, בנות: 16
20.סכום שני מספרים הוא 30 ואחד מהם גדול מהשני ב־8. מהם המספרים?
(א)19 ו־11✓
(ב)20 ו־10
(ג)18 ו־12
(ד)22 ו־8
21.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
(א)14
(ב)12✓
(ג)16
(ד)10
22.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)3
(ב)6
(ג)7✓
(ד)4
23.שני מספרים שסכומם 18. אחד מהם גדול מהשני ב־2. מהם המספרים?
(א)9 ו־9
(ב)7 ו־11
(ג)6 ו־12
(ד)8 ו־10✓
24.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 9)
(ב)(8, 16)
(ג)(16, 8)✓
(ד)(12, 4)
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1
y = -2x
(א)(1, -1)
(ב)(0, -1)✓
(ג)(0, 1)
(ד)(0, 0)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 6, y = 3 — חיסור: x = 6. הצבה: 6 + 3y = 15, 3y = 9, y = 3.
קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
(1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
(18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
2 — חסרים: (2x + y) − (x + y) = 7 − 5, לכן x = 2.
x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
(6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
x = −1 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. (−1)/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓.
(0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
(2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
19 ו־11 — x + y = 30, x − y = 8. חיבור: 2x = 38, x = 19. y = 11.
12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
8 ו־10 — x + y = 18, x − y = 2. חיבור: 2x = 20, x = 10. y = 8.
(16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
(0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).