דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
    (א)11
    (ב)3
    (ג)5✓
    (ד)8
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(-3, -3)
    (ב)(-2, -4)
    (ג)(3, -4)
    (ד)(-3, -4)✓
  3. 3.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = -7
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(-3, 5)
    (ב)(4, -3)
    (ג)(-2, 4)
    (ד)(-3, 4)✓
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -15 2x − y = -3
    (א)(-2, -3)
    (ב)(-6, 0)
    (ג)(-3, -3)✓
    (ד)(-4, -4)
  5. 5.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 4, y = 3
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = 0
  6. 6.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
    (א)50
    (ב)60
    (ג)70✓
    (ד)80
  7. 7.דנה קנתה 5 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ב)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ג)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
  8. 8.הגיל של אח ואחות ביחד הוא 28 שנה. עוד 4 שנים גיל האח יהיה פי 1.5 מגיל האחות. כמה שנים האחות כיום?
    (א)8
    (ב)12
    (ג)10✓
    (ד)9
  9. 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 6 3x + y = -7
    (א)(-3, 5)
    (ב)(-4, 5)✓
    (ג)(5, -4)
    (ד)(-5, 4)
  10. 10.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 23 x + y = -1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-116-114-112-110-108-106-104-102-100-98-96-94-92-90-88-86-84-82-80-78-76-74-72-70-68-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890929496981001021041061081101121141160
    y = 23x
    (א)(4, 5)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(4, -5)✓
    (ד)(5, -5)
  11. 11.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
    (א)x = 22/7, y = 23/7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 4, y = 2
  12. 12.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = x + 3y = 2x − 1
    (א)x = 4, y = 7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 3, y = 6
  13. 13.כרטיסייה לבריכה עולה 120 ₪ ומאפשרת כניסה ב-8 ₪ לביקור. כניסה חד-פעמית עולה 20 ₪. אחרי כמה ביקורים עדיף לקנות כרטיסייה?
    (א)אחרי 12 ביקורים
    (ב)אחרי 10 ביקורים✓
    (ג)אחרי 8 ביקורים
    (ד)אחרי 15 ביקורים
  14. 14.בכיתה 40 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 24, בנות: 16✓
    (ב)בנים: 23, בנות: 17
    (ג)בנים: 16, בנות: 24
    (ד)בנים: 25, בנות: 15
  15. 15.פתרו את המערכת: x + y = 5, x² + y² = 13.
    (א)(2, 3) בלבד
    (ב)(0, 5) או (5, 0)
    (ג)(2, 3) או (3, 2)✓
    (ד)(1, 4) או (4, 1)
  16. 16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
    (א)(-5, 5)
    (ב)(5, 5)✓
    (ג)(10, 0)
    (ד)(5, 6)
  17. 17.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 8 ו־x − y = 1. מהו y?
    (א)5
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)1
  18. 18.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
    (א)x = 2, y = −1
    (ב)x = 4, y = 5
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = −4
  19. 19.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
    (א)20 ק״ג
    (ב)45 ק״ג
    (ג)40 ק״ג✓
    (ד)30 ק״ג
  20. 20.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
    (א)ראשון: 1ש, שני: 4ש
    (ב)ראשון: 3ש, שני: 2ש
    (ג)ראשון: 4ש, שני: 1ש
    (ד)ראשון: 2ש, שני: 3ש✓
  21. 21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
    (א)(5, -2)✓
    (ב)(5, -1)
    (ג)(6, -2)
    (ד)(0, 0)
  22. 22.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)25 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)50 ש״ח
    (ד)5 ש״ח✓
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
    (א)(14, 4)
    (ב)(9, 5)✓
    (ג)(5, 9)
    (ד)(10, 4)
  24. 24.שתי רכבות יוצאות לקראת זו את זו ממרחק 420 ק״מ. רכבת א׳ נוסעת 90 קמ״ש ורכבת ב׳ נוסעת 120 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן נפגשות?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)2✓
    (ד)1.5
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
  2. (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
  3. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
  4. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
  5. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
  6. 70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
  7. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+3y=36, 6x+5y=46 ⇒ x=6, y=2.
  8. 10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
  9. (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
  10. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
  11. x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
  12. x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
  13. אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
  14. בנים: 24, בנות: 16 — x+y=40, x−y=8 ⇒ בנים=24, בנות=16.
  15. (2, 3) או (3, 2) — מ־x + y = 5: y = 5 − x. הצבה: x² + (5 − x)² = 13 → 2x² − 10x + 25 = 13 → x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן (2, 3) או (3, 2).
  16. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
  17. 2 — חיבור: 3x = 9 ⟹ x = 3. אז y = 8 − 2·3 = 2.
  18. x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
  19. 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
  20. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
  21. (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
  22. 5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
  23. (9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.
  24. 2 — (90 + 120)·t = 420, 210t = 420, t = 2.
  25. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.