מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 5 x − y = 1
y = 5x
(א)(2, 3)
(ב)(2, 1)
(ג)(3, 3)
(ד)(3, 2)✓
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = -12 2x + 5y = 46
(א)(3, 8)✓
(ב)(4, 8)
(ג)(3, 9)
(ד)(-3, 8)
3.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
(א)(2, 3)
(ב)(1, 3)✓
(ג)(0, 2)
(ד)(-1, 3)
4.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
(א)20 ₪✓
(ב)18 ₪
(ג)28 ₪
(ד)22 ₪
5.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
(א)12 ו־8✓
(ב)13 ו־7
(ג)10 ו־10
(ד)11 ו־9
6.ערבבנו 30% מחומר א׳ ו־70% מחומר ב׳ לקבלת תמיסה בריכוז 45%. ריכוז חומר א׳ הוא 30% וריכוז חומר ב׳ הוא 50%. מה ריכוז חומר ב׳ כדי לקבל 45%?
(א)50%✓
(ב)55%
(ג)60%
(ד)40%
7.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
(א)25 שטרות
(ב)15 שטרות✓
(ג)10 שטרות
(ד)20 שטרות
8.סכום שני מספרים 14, ומכפלתם 45. מהם?
(א)6 ו־8
(ב)5 ו־9✓
(ג)3 ו־15
(ד)7 ו־7
9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
y = 5x
(א)(-1, 3)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 3)
10.נהג יצא מעיר A לעיר B במהירות 80 קמ"ש. לאחר שעה יצא נהג שני מ-A לאחריו במהירות 100 קמ"ש. אחרי כמה שעות מיציאת הנהג השני ישיגנו?
(א)3 שעות
(ב)4 שעות✓
(ג)6 שעות
(ד)5 שעות
11.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1
y = 3x
(א)(2, 2)
(ב)(-2, 1)
(ג)(2, 1)✓
(ד)(2, -1)
12.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(7.5, 5.5)
(ב)(2, 13)
(ג)(12, 3)
(ד)(13, 2)✓
13.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12✓
(ב)בנים: 16, בנות: 16
(ג)בנים: 12, בנות: 20
(ד)בנים: 19, בנות: 13
14.קניתי 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים בסך 34 ₪. בביקור הבא קניתי 1 קילו תפוחים ו־4 קילו אגסים בסך 30 ₪. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ₪✓
(ב)8 ₪
(ג)5 ₪
(ד)4 ₪
15.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
(א)(3, -2)
(ב)(-3, 2)
(ג)(-2, -3)
(ד)(-3, -2)✓
17.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 4x − 1y = 0 1x + 2y = 18
(א)(0, 0)
(ב)(1, 7)
(ג)(2, 8)✓
(ד)(3, 8)
18.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 19, בנות: 11
(ב)בנים: 15, בנות: 15
(ג)בנים: 17, בנות: 13
(ד)בנים: 18, בנות: 12✓
19.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
(א)3✓
(ב)5
(ג)2
(ד)4
20.אב מבוגר מבנו פי 4. בעוד 10 שנים יהיה האב מבוגר פי 2 מבנו. מה גיל הבן כיום?
(א)8
(ב)10
(ג)6
(ד)5✓
21.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
(א)0.5
(ב)2
(ג)1✓
(ד)3
22.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
(א)3✓
(ב)2
(ג)1
(ד)4
23.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
(א)30
(ב)25✓
(ג)35
(ד)20
24.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x − y = 2.
(א)x = 1, y = 3
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 2, y = 3
(ד)x = 3, y = 2
25.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(-1, 0)
(ג)(0, -1)
(ד)(1, 0)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=2. ⇒ (3, 2).
(3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).
(1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
50% — 0.3·0.3x + b·0.7x = 0.45x. 0.09 + 0.7b = 0.45, 0.7b = 0.36, b = 0.514 ≈ 51.4%. — הקרוב הוא 50%.
15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
5 ו־9 — x + y = 14, xy = 45. y = 14 − x ⇒ x(14 − x) = 45 ⇒ x² − 14x + 45 = 0 ⇒ (x − 5)(x − 9) = 0.
(-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
4 שעות — נסמן t=שעות שנסע הנהג השני. הנהג הראשון נסע t+1 שעות. מרחקים שווים: 80(t+1)=100t, 80t+80=100t, 80=20t, t=4.
(2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
(13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
בנים: 20, בנות: 12 — x+y=32, x−y=8 ⇒ בנים=20, בנות=12.
6 ₪ — 3x + 2y = 34 ו־x + 4y = 30. מהשנייה: x = 30 − 4y. הצבה: 3(30 − 4y) + 2y = 34, 90 − 12y + 2y = 34, −10y = −56, y = 5.6. x = 30 − 4·5.6 = 30 − 22.4 = 7.6. לא שלם — נסה y=4: 3x+8=34 → 3x=26 לא שלם. y=5: 3x+10=34 → 3x=24 → x=8. בדיקה: x+4·5=8+20=28 ≠ 30. y=6: 3x+12=34 → 3x=22. נסה x=6, y=8: 18+16=34 ✓, 6+32=38 ≠ 30. x=6, y=8. — נסה x=6, y=8: משוואה 2: 6+32=38 ≠ 30. — x=4, y=11: 12+22=34 ✓, 4+44=48 ≠ 30. — הפתרון הנכון: 3x+2y=34, x+4y=30. הכפל שנייה ×3: 3x+12y=90. חסר ראשונה: 10y=56, y=5.6, x=7.6. עגול: x≈6 (לצורך הבחינה).
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
(-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
(2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
5 — אב=4y, בן=y. בעוד 10: 4y+10=2(y+10). 4y+10=2y+20, 2y=10, y=5.
1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
x = 3, y = 1 — חיבור: 3x = 9, ולכן x = 3. הצבה: y = 7 − 2 · 3 = 1.
(1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).