דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
    (א)25
    (ב)20
    (ג)35
    (ד)30✓
  2. 2.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -12 x − 2y = 4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557590
    y = -12x − 2
    (א)(-8, 0)
    (ב)(-5, -5)
    (ג)(-4, -4)✓
    (ד)(-4, 4)
  3. 3.פתרו את מערכת: 3x = 2y + 1 ו 5x − 3y = 2. מהו x?
    (א)1✓
    (ב)0
    (ג)2
    (ד)3
  4. 4.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
    (א)x = 2, y = −1
    (ב)x = 4, y = 5
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = −4
  5. 5.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(15, 3)
    (ב)(30, 6)
    (ג)(17, 13)
    (ד)(18, 12)✓
  6. 6.פתרו: 3x + 2y = 12, x = 2. מהו y?
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  7. 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 15 x + 2y = 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-74-72-70-68-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870727476780
    y = 15x + 2
    (א)(5, 1)
    (ב)(-5, 0)
    (ג)(5, 0)✓
    (ד)(0, 5)
  8. 8.בבית קפה, 4 כוסות קפה ו-2 עוגות עולות 88 ₪. 3 כוסות קפה ו-5 עוגות עולות 121 ₪. מה מחיר כוס קפה ועוגה?
    (א)קפה 14₪, עוגה 17₪
    (ב)קפה 13₪, עוגה 18₪✓
    (ג)קפה 12₪, עוגה 20₪
    (ד)קפה 15₪, עוגה 16₪
  9. 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -1 3x + y = 7
    (א)(-3, -2)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, -2)✓
    (ד)(2, -3)
  10. 10.פתרו: x + y = 5, 3x − y = 7
    (א)x=4, y=1
    (ב)x=1, y=4
    (ג)x=2, y=3
    (ד)x=3, y=2✓
  11. 11.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 48, בן: 18✓
    (ב)אב: 18, בן: 48
    (ג)אב: 49, בן: 17
    (ד)אב: 36, בן: 30
  12. 12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -5 2x − y = 6
    (א)(1, -4)✓
    (ב)(2, -4)
    (ג)(1, -3)
    (ד)(-3, 5)
  13. 13.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(26, 6)
    (ב)(16, 10)✓
    (ג)(15, 11)
    (ד)(10, 16)
  14. 14.פתרו את המערכת: 3x + 5y = 26, 4x − 3y = 1.
    (א)x = 2, y = 4
    (ב)x = 83/29, y = 49/29✓
    (ג)x = 1, y = 4.6
    (ד)x = 3, y = 3.4
  15. 15.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 7, x + y = 5. מהו x?
    (א)2✓
    (ב)5
    (ג)1
    (ד)3
  16. 16.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 51 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 11 ₪
    (ב)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
  17. 17.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 8.
    (א)x = 3, y = 3.5✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 4
  18. 18.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 9 1x + 1y = 7
    (א)(5, 2)
    (ב)(2, 5)✓
    (ג)(1, 4)
    (ד)(2, 6)
  19. 19.שאלה מילולית: מחיר עט הוא x ש״ח ומחיר מחברת הוא y ש״ח. 3 עטות ומחברת אחת עולים 25 ש״ח; עט אחד ו־2 מחברות עולים 20 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)5 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)4 ש״ח
  20. 20.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
    (א)(-4, -3)✓
    (ב)(-4, -2)
    (ג)(-4, 3)
    (ד)(4, -3)
  21. 21.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
    (א)12 ו־8✓
    (ב)13 ו־7
    (ג)10 ו־10
    (ד)11 ו־9
  22. 22.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
    (א)(-1, -3)
    (ב)(1, -4)
    (ג)(-4, -1)
    (ד)(-1, -4)✓
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
    (א)(8, -1)✓
    (ב)(-1, 8)
    (ג)(8, 0)
    (ד)(8, 1)
  24. 24.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
    (א)2
    (ב)3
    (ג)4✓
    (ד)5
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(5, 1)
    (ב)(5, 5)
    (ג)(4, 6)
    (ד)(6, 4)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
  2. (-4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-4. ⇒ (-4, -4).
  3. 1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.
  4. x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
  5. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
  6. 3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
  7. (5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
  8. קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
  9. (3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
  10. x=3, y=2 — חיבור שתי המשוואות: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 5 − 3 = 2.
  11. אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
  12. (1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-4. ⇒ (1, -4).
  13. (16, 10) — x+y=26, x−y=6. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=10.
  14. x = 83/29, y = 49/29 — הכפיל מ-1 ב-3 ומ-2 ב-5: 9x+15y=78 ו-20x−15y=5. חיבור: 29x=83 ⟹ x=83/29. הציבו לקבלת y=49/29.
  15. 2 — חסרים: (2x + y) − (x + y) = 7 − 5, לכן x = 2.
  16. מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.
  17. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
  18. (2, 5) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=5. ⇒ (2, 5).
  19. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.
  20. (-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
  21. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
  22. (-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
  23. (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
  24. 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
  25. (6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.