מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
(א)x=1, y=2
(ב)x=2, y=1
(ג)x=3, y=2
(ד)x=2, y=3✓
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
(א)(-7, -4)
(ב)(7, -4)✓
(ג)(-4, 7)
(ד)(7, 4)
3.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 18. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 2)
(ב)(1, 19)
(ג)(19, 1)✓
(ד)(10, 9)
4.אם x+y=9 ו־x־y=3, מה ערך y?
(א)5
(ב)4
(ג)6
(ד)3✓
5.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 4)
(ב)(8, 2)
(ג)(9, 7)
(ד)(10, 6)✓
6.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -12 x − 2y = 4
y = -12x − 2
(א)(-8, 0)
(ב)(-5, -5)
(ג)(-4, -4)✓
(ד)(-4, 4)
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
y = 4x
(א)(0, 3)
(ב)(2, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(0, 2)✓
8.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת החיסור: 2x + y = 10 ו־x + y = 7
(א)x = 7, y = 0
(ב)x = 4, y = 3
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 2, y = 5
9.ערבבנו 30% מחומר א׳ ו־70% מחומר ב׳ לקבלת תמיסה בריכוז 45%. ריכוז חומר א׳ הוא 30% וריכוז חומר ב׳ הוא 50%. מה ריכוז חומר ב׳ כדי לקבל 45%?
(א)50%✓
(ב)55%
(ג)60%
(ד)40%
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 0
y = -6x
(א)(-4, 2)
(ב)(-3, 3)✓
(ג)(-2, 3)
(ד)(3, 3)
11.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
(א)11 מ׳
(ב)16.5 מ׳
(ג)8.8 מ׳
(ד)13.2 מ׳✓
12.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
(א)(2, 2)✓
(ב)(1, 1)
(ג)(2, 3)
(ד)(4, 0)
13.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
(א)12
(ב)8
(ג)15
(ד)10✓
14.פרמר יש לו פרות ותרנגולות. סה"כ 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה פרות יש לו?
(א)6 פרות
(ב)8 פרות✓
(ג)10 פרות
(ד)12 פרות
15.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
(א)3✓
(ב)2
(ג)1
(ד)4
16.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(12, 4)
(ב)(6, 2)
(ג)(4, 8)
(ד)(8, 4)✓
17.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מהבנים. כמה בנות יש?
(א)18
(ב)20✓
(ג)15
(ד)22
18.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
19.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
(א)3
(ב)4✓
(ג)9
(ד)8
20.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
(א)2
(ב)5
(ג)4
(ד)3✓
21.סכום שני מספרים הוא 50 והמספר הגדול גדול פי שניים מהקטן. מהו המספר הקטן?
(א)50/3 ≈ 16.7✓
(ב)10
(ג)20
(ד)25
22.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
(א)35
(ב)38✓
(ג)42
(ד)40
23.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)0
24.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
(א)שעתיים
(ב)שעה וחצי
(ג)45 דקות
(ד)שעה אחת✓
25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 1 x + y = -2
y = x
(א)(0, -1)
(ב)(-2, -2)
(ג)(-2, 0)
(ד)(-1, -1)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
(7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
(19, 1) — x+y=20, x−y=18. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=1.
3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
(10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
(-4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-4. ⇒ (-4, -4).
(0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
x = 3, y = 4 — חיסרו: (2x + y) − (x + y) = 10 − 7 → x = 3. מציבים: 3 + y = 7 → y = 4.
50% — 0.3·0.3x + b·0.7x = 0.45x. 0.09 + 0.7b = 0.45, 0.7b = 0.36, b = 0.514 ≈ 51.4%. — הקרוב הוא 50%.
(-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
(2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
(8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.
20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
(-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).