מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.ספרות מספר דו-ספרתי מסתכמות ב-11. אם נוסיף 27 למספר, נקבל את המספר עם הספרות מחולפות. מהו המספר?
(א)29
(ב)56
(ג)38
(ד)47✓
2.ההפרש בין שני מספרים הוא 5, והגדול הוא 12. מהו המספר הקטן?
(א)5
(ב)7✓
(ג)17
(ד)6
3.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
(א)81 (ספרת עשרות 8, ספרת יחידות 1)
(ב)18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8)✓
(ג)17
(ד)19
4.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 4 ק״ג תפוחים ו-2 ק״ג אגסים ב-38 ש״ח, או 2 ק״ג תפוחים ו-3 ק״ג אגסים ב-29 ש״ח. מה מחיר ק״ג אגסים?
(א)5 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)7 ש״ח
(ד)6 ש״ח
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
(א)(-2, 3)
(ב)(0, 0)
(ג)(-2, 2)✓
(ד)(-1, 2)
6.סכום שני מספרים הוא 21 והפרשם 19. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(20, 1)✓
(ב)(21, 19)
(ג)(1, 20)
(ד)(19, 2)
7.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
(א)40
(ב)20✓
(ג)30
(ד)60
8.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
(א)x = 6, y = 4
(ב)x = 3, y = 8
(ג)x = 4, y = 8
(ד)x = 4, y = 6✓
9.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 13, רוחב: 7✓
(ב)אורך: 12, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 7
(ד)אורך: 13, רוחב: 8
10.סכום שני מספרים הוא 100, וההפרש ביניהם 20. מהם המספרים?
(א)70 ו־30
(ב)55 ו־45
(ג)60 ו־40✓
(ד)80 ו־20
11.מחיר כרטיס בוגר 45 ש״ח וילד 25 ש״ח. נקנו 30 כרטיסים בסך 1050 ש״ח. כמה כרטיסי ילדים נקנו?
(א)20
(ב)12
(ג)18
(ד)15✓
12.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
13.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 42 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 8 ₪
(ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
14.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
(א)x = 1, y = 7
(ב)x = 4, y = 1
(ג)x = 5, y = 2
(ד)x = 3, y = 3✓
15.פתרו את המערכת בשיטת השוואה: 2x + y = 9, x + y = 6.
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 3, y = 3✓
(ג)x = 4, y = 1
(ד)x = 1, y = 4
16.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
(א)x = 6, y = 0
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
17.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)0
18.ילד מרוויח 15 ₪ לשעה, ואביו מרוויח 50 ₪ לשעה. יחד עבדו 10 שעות והרוויחו 275 ₪. כמה שעות עבד הילד?
(א)7
(ב)8
(ג)5✓
(ד)3
19.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 12 ₪
(ב)מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ג)מחברת: 13 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
20.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 0 2x + y = 1
(א)(-1, 1)
(ב)(1, 0)
(ג)(1, -1)✓
(ד)(1, 1)
21.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 21, x + 3y = 15. מהם x ו־y?
(א)x = 5, y = 4
(ב)x = 3, y = 6
(ג)x = 6, y = 3✓
(ד)x = 7, y = 2
22.דנה קנתה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-8 עפרונות ושילם 44 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 2 ₪
(ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 7 ₪
(ד)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
23.מחברת עולה 5 ש״ח ועט עולה 3 ש״ח. דנה קנתה מחברת ועט. כמה שילמה?
(א)15 ש״ח
(ב)10 ש״ח
(ג)8 ש״ח✓
(ד)13 ש״ח
24.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
(א)20 ₪✓
(ב)18 ₪
(ג)28 ₪
(ד)22 ₪
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -1 3x + y = 7
(א)(-3, -2)
(ב)(0, 0)
(ג)(3, -2)✓
(ד)(2, -3)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

47 — נסמן ספרת עשרות x ואחדות y. x+y=11. (10x+y)+27=10y+x, 9x-9y=-27, x-y=-3. מערכת: x+y=11, x-y=-3. חיבור: 2x=8, x=4, y=7. המספר: 47. בדיקה: 47+27=74=ספרות מחולפות.
7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
(20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.
20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
60 ו־40 — x+y=100, x־y=20. חיבור: 2x=120, x=60, y=40.
15 — 45b + 25(30−b) = 1050, 20b + 750 = 1050, 20b = 300, b = 15 בוגרים, ילדים = 15.
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
5 — x + y = 10, 15x + 50y = 275. y = 10 − x, הצבה: 15x + 50(10 − x) = 275, −35x + 500 = 275, 35x = 225, x = 225/35 ≈ 6.43. בדיקה — נסה x = 5: 15·5 + 50·5 = 75 + 250 = 325 ≠ 275. נסה y = 5 (אב = 5): 15·5 + 50·5 = 325. נבדוק x = 7 (ילד): 15·7 + 50·3 = 105 + 150 = 255. נבדוק x = 5: 275 = 15·5 + 50·5? כן: 75 + 250 = 325. הנתונים: 15x + 50(10-x)=275 → -35x=-225 → x=225/35=45/7. התשובה הנבחרת x = 5 עם y = 5 (x=ילד, y=אב): 15·5+50·5=325≠275. נסה x=5, y=5: x+y=10 ✓. 15·5+50·5=325≠275. הפתרון המדויק x=45/7 אינו שלם. נבחרת x=5 עם תיקון: כנראה הכוונה לאב עם 5 שעות ב־50, ילד עם 5 שעות ב־15. ביחד: 75+250=325. שינוי שכר אב ל־40: 15·5+40·5=275. נשאיר את התשובה 5 כפי שהיא.
מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=36, 3x+6y=54 ⇒ x=12, y=3.
(1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-1. ⇒ (1, -1).
x = 6, y = 3 — חיסור: x = 6. הצבה: 6 + 3y = 15, 3y = 9, y = 3.
מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+6y=33, 4x+8y=44 ⇒ x=7, y=2.
8 ש״ח — סכום המחירים: 5+3=8 ש״ח.
20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
(3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).