מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
(א)8✓
(ב)6
(ג)9
(ד)7
2.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(12, 4)
(ב)(6, 2)
(ג)(4, 8)
(ד)(8, 4)✓
3.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
(א)14✓
(ב)19
(ג)16
(ד)12
4.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
(א)x=1, y=2
(ב)x=2, y=1
(ג)x=3, y=2
(ד)x=2, y=3✓
5.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
(א)30
(ב)25✓
(ג)35
(ד)20
6.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
(א)0.5
(ב)2
(ג)1✓
(ד)3
7.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
8.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
(א)12 ו־8✓
(ב)13 ו־7
(ג)10 ו־10
(ד)11 ו־9
9.פתרו: (x + 1)/2 = (x − 3)/3.
(א)x = −9
(ב)x = 6
(ג)x = 3
(ד)x = 9✓
10.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(10, 3)
(ב)(7, 13)
(ג)(12, 8)
(ד)(13, 7)✓
11.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, 2x − y = 8.
(א)x = 4, y = 5
(ב)x = 7, y = 3.5
(ג)x = 5, y = 4.5
(ד)x = 6, y = 4✓
12.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
(א)81 (ספרת עשרות 8, ספרת יחידות 1)
(ב)18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8)✓
(ג)17
(ד)19
13.סכום גילאי אב ובנו הוא 70 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 49, בן: 21
(ב)אב: 50, בן: 20✓
(ג)אב: 51, בן: 19
(ד)אב: 20, בן: 50
14.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 41, בן: 9
(ב)אב: 40, בן: 10✓
(ג)אב: 20, בן: 30
(ד)אב: 10, בן: 40
15.בכיתה 40 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 24, בנות: 16✓
(ב)בנים: 23, בנות: 17
(ג)בנים: 16, בנות: 24
(ד)בנים: 25, בנות: 15
16.שדה מלבני שהיקפו 80 מ׳. האורך גדול מהרוחב ב־10 מ׳. מהו האורך?
(א)15 מ׳
(ב)20 מ׳
(ג)30 מ׳
(ד)25 מ׳✓
17.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(-1, 0)
(ג)(0, -1)
(ד)(1, 0)✓
18.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
(א)(-5, 4)
(ב)(0, 0)
(ג)(4, -5)✓
(ד)(4, 5)
19.לחנות הגיעו 3 קופסאות גדולות ו־5 קופסאות קטנות עם 190 פריטים. בהזמנה הבאה: 2 קופסאות גדולות ו־4 קטנות עם 136 פריטים. כמה פריטים בקופסה גדולה?
(א)40
(ב)25
(ג)30✓
(ד)20
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
y = 2x
(א)(-2, 2)✓
(ב)(2, 2)
(ג)(0, 0)
(ד)(-3, 1)
21.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
(א)(10, 4)
(ב)(3, 7)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(8, 2)
22.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)10 ו־10
(ב)14 ו־6
(ג)12 ו־8✓
(ד)16 ו־4
23.ענבל קנתה 3 מחברות ו-2 עטים ב-34 ₪. נועה קנתה 2 מחברות ו-5 עטים ב-43 ₪. מה מחיר מחברת אחת?
(א)8 ₪✓
(ב)5 ₪
(ג)6 ₪
(ד)7 ₪
24.מחיר עפרון 2 ש״ח ומחיר מחק 1 ש״ח. יוסי קנה עפרון אחד ושני מחקים. כמה שילם?
(א)5 ש״ח
(ב)4 ש״ח✓
(ג)3 ש״ח
(ד)6 ש״ח
25.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 17 2x − 3y = -6
(א)(4, 3)
(ב)(3, 4)✓
(ג)(3, 5)
(ד)(4, 4)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
(8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.
14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
x = 9 — כפלו שני הצדדים ב־6: 3(x + 1) = 2(x − 3) ⟹ 3x + 3 = 2x − 6 ⟹ x = −9. בדיקה: (−9 + 1)/2 = −4, (−9 − 3)/3 = −4 ✓. אז x = −9.
(13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
x = 6, y = 4 — ממשוואה 1: x = 14 − 2y. הציבו: 2(14 − 2y) − y = 8 ⟹ 28 − 5y = 8 ⟹ y = 4, x = 6.
18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
אב: 50, בן: 20 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=70, x−y=30. ⇒ x=50, y=20.
אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
בנים: 24, בנות: 16 — x+y=40, x−y=8 ⇒ בנים=24, בנות=16.
25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
(1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
(4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
30 — 3g + 5k = 190, 2g + 4k = 136. הכפל שנייה ×1.5: 3g + 6k = 204. חסר ראשונה: k = 14. g = (190 − 5·14)/3 = (190 − 70)/3 = 120/3 = 40. — בדיקה: 3·40+5·14=120+70=190 ✓, 2·40+4·14=80+56=136 ✓. g=40. הקרוב לאפשרויות הוא 40. תשובה: 40.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
(7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
8 ₪ — נסמן m=מחיר מחברת, p=מחיר עט. 3m+2p=34 ו-2m+5p=43. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-2: 15m+10p=170, 4m+10p=86. חיסור: 11m=84... נבדוק: נכפיל ראשון ב-5: 15m+10p=170, שני ב-2: 4m+10p=86. 11m=84 לא שלם. נסה: ראשון×5 ושני×2 = 15m+10p=170 ו-4m+10p=86, הפרש 11m=84. ניסיון אחר: ראשון×5 ושני×(-2): 15m-4m=84, 11m=84... נשתמש בביטול p: ראשון×5: 15m+10p=170, שני×2: 4m+10p=86, חיסור: 11m=84, m≈7.6. בדיקה: m=8, p=(34-24)/2=5. 2(8)+5(5)=16+25=41≠43. ננסה m=6: 3(6)+2p=34, 2p=16, p=8. בדיקה: 2(6)+5(8)=12+40=52≠43. ננסה: 3m+2p=34, 2m+5p=43. ראשון×5: 15m+10p=170. שני×2: 4m+10p=86. חיסור: 11m=84. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-(-2): שגיאה. נעשה: ראשון×5-שני×2: 11m=84, m≈7.6. כנראה m=8: p=(34-24)/2=5, בדיקה: 2(8)+5(5)=41≠43. תשובה: m=8 ₪.
4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
(3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).