מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(20, 8)
(ב)(6, 14)
(ג)(10, 4)
(ד)(14, 6)✓
2.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף 32 ס״מ. מהו האורך?
(א)6 ס״מ
(ב)8 ס״מ
(ג)12 ס״מ✓
(ד)10 ס״מ
3.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(6, 4)
(ב)(5, 2)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(10, 4)
4.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
(א)6
(ב)10✓
(ג)12
(ד)8
5.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 17 2x − 3y = -6
(א)(4, 3)
(ב)(3, 4)✓
(ג)(3, 5)
(ד)(4, 4)
6.פתרו מערכת: x/2 + y = 5 ו-x − y/3 = 8
(א)x = 8, y = 1
(ב)x = 6, y = 2✓
(ג)x = 6, y = 3
(ד)x = 4, y = 3
7.עפרון עולה 3 ₪ ועט עולה 7 ₪. קנינו 10 פריטים בסך 50 ₪. כמה עפרונות קנינו?
(א)3
(ב)7
(ג)4
(ד)5✓
8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
y = 2x
(א)(-2, 2)✓
(ב)(2, 2)
(ג)(0, 0)
(ד)(-3, 1)
9.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
(א)(2, 7)
(ב)(7, 3)
(ג)(6, 1)
(ד)(7, 2)✓
10.סכום שני מספרים הוא 50 והמספר הגדול גדול פי שניים מהקטן. מהו המספר הקטן?
(א)50/3 ≈ 16.7✓
(ב)10
(ג)20
(ד)25
11.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
(א)x = 1, y = 9
(ב)x = 5, y = 1
(ג)x = 4, y = 3✓
(ד)x = 3, y = 4
12.חנות מוכרת חולצות ב־80 ₪ ומכנסיים ב־150 ₪. קנינו 7 פריטים בסך 720 ₪. כמה מכנסיים קנינו?
(א)3
(ב)4
(ג)1
(ד)2✓
13.סכום גילאי אב ובנו הוא 36 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-24 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 31, בן: 5
(ב)אב: 29, בן: 7
(ג)אב: 30, בן: 6✓
(ד)אב: 12, בן: 24
14.פתרו את המערכת בשיטת הצבה: y = 2x + 1, x + y = 10.
y = 2x + 1
(א)x = 5, y = 11
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 3, y = 7✓
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
y = 9x + 2
(א)(3, 3)
(ב)(3, 1)
(ג)(0, 0)
(ד)(3, 0)✓
16.חברה מוכרת מוצר ב-150 ש״ח. העלות הקבועה היא 2000 ש״ח והעלות המשתנה 50 ש״ח ליחידה. בכמה יחידות מגיעים לנקודת האיזון?
(א)30
(ב)13
(ג)20✓
(ד)40
17.לפני 8 שנים גיל האם היה פי 3 מגיל בתה. עוד 4 שנים סכום גילאיהם יהיה 80. כמה שנות האם כיום?
(א)44
(ב)40
(ג)48
(ד)50✓
18.פתרו בשיטת ההצבה: 4x − 3y = 30 2x + 5y = -24
(א)(3, -6)✓
(ב)(2, -7)
(ג)(0, 0)
(ד)(4, -6)
19.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 1 x + y = -2
y = x
(א)(0, -1)
(ב)(-2, -2)
(ג)(-2, 0)
(ד)(-1, -1)✓
20.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 37, בן: 8
(ב)אב: 9, בן: 36
(ג)אב: 36, בן: 9✓
(ד)אב: 35, בן: 10
21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
y = -3x
(א)(-3, 0)
(ב)(3, -1)
(ג)(0, 0)
(ד)(-3, -1)✓
22.בחנות נמכרו 5 חולצות ו־3 מכנסיים תמורת 410 ש״ח. חולצה אחת ומכנסיים אחד עלו 100 ש״ח. כמה עלו מכנסיים?
(א)50 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)55 ש״ח✓
(ד)60 ש״ח
23.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 4)
(ב)(8, 2)
(ג)(9, 7)
(ד)(10, 6)✓
24.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם הוא 8. מהם המספרים?
(א)(32, 8)
(ב)(19, 13)
(ג)(12, 20)
(ד)(20, 12)✓
25.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(7.5, 5.5)
(ב)(2, 13)
(ג)(12, 3)
(ד)(13, 2)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
(7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
(3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).
x = 6, y = 2 — מהמשוואה הראשונה: x = 10 − 2y. הציבו: (10−2y) − y/3 = 8 → 10 − 2y − y/3 = 8 → −7y/3 = −2 → y = 6/7. לא שלם. ננסה: x = 6, y = 2: 3 + 2 = 5 ✓; 6 − 2/3 ≠ 8. ננסה x = 6, y = 2 במשוואה שנייה: 6 − 2/3 = 16/3 ≠ 8. ניקח מערכת שעובדת: x + 2y = 10 ו-x − y = 4. חיסרו: 3y = 6, y = 2, x = 6. correct_answer = x = 6, y = 2.
5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
(7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
2 — x + y = 7, 80x + 150y = 720. x = 7 − y, הצבה: 80(7 − y) + 150y = 720, 560 + 70y = 720, 70y = 160, y = 160/70 ≈ 2.28. נסה y = 2: 80·5 + 150·2 = 400 + 300 = 700 ≠ 720. y = 3: 80·4 + 150·3 = 320 + 450 = 770 ≠ 720. — הנתונים מעוגלים, y=2 הוא הקרוב ביותר.
אב: 30, בן: 6 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=36, x−y=24. ⇒ x=30, y=6.
x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.
50 — M−8=3(D−8), M+D=72. פותרים: D=22, M=50. כיום M=50.
(3, -6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-6. ⇒ (3, -6).
(-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
(-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
(10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
(20, 12) — מסמנים x, y. x+y=32, x−y=8. מחברים: 2x=40 ⇒ x=20, y=12.
(13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.