⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
- 2.במגרש חניה יש 30 רכבים — מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים). סך הגלגלים 100. כמה אופנועים?
- 3.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
- 4.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
- 5.סכום גילאי אב ובנו הוא 70 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 6.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
- 7.25 ילדים ו־15 מבוגרים שילמו 1350 ₪. אם כרטיס ילד הוא מחצית מכרטיס מבוגר, כמה עולה כרטיס מבוגר?
- 8.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6y = 2x
- 9.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 10.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
- 11.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
- 12.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 13.תערובת של 20% מיץ ו-50% מיץ מייצרת 30 ליטר של 30% מיץ. כמה ליטר של כל תערובת יש?
- 14.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
- 15.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
- 16.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 18.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 4y = -2x
- 20.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
- 21.מספר דו-ספרתי: ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. ספרת האחדות שווה לפי 2 מספרת העשרות פחות 9. מה המספר?
- 22.יש לי מטבעות של 2 ₪ ו־10 ₪. יש לי 15 מטבעות בסך 78 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש לי?
- 23.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
- 24.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
- 25.פתרו את המערכת: x + y = 20, x − y = 6. מהם x ו־y?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
- 10 — x מכוניות, y אופנועים. x+y=30, 4x+2y=100. הצבה x=30־y: 4(30־y)+2y=100, 120־4y+2y=100, ־2y=־20, y=10.
- 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
- בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
- אב: 50, בן: 20 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=70, x−y=30. ⇒ x=50, y=20.
- 3 — חיסור משוואות: y=3.
- 36 ₪ — כרטיס ילד = x, מבוגר = 2x. 25x + 15·2x = 1350, 25x + 30x = 1350, 55x = 1350, x = 1350/55 ≈ 24.5. כרטיס מבוגר = 2x ≈ 49. — נסה: 25x + 30x = 55x = 1350, x = 1350/55. שינוי: כרטיס ילד = y, מבוגר = 2y. 25y + 30y = 55y = 1350, y = 1350/55. — נבדוק עם 36: כרטיס מבוגר 36 ₪, ילד 18 ₪: 25·18 + 15·36 = 450 + 540 = 990 ≠ 1350. נבדוק 36 עם ילד 18: 990 ≠ 1350. נחשב מחדש: אם כרטיס מבוגר = m, ילד = m/2. 25·(m/2) + 15m = 1350, 12.5m + 15m = 27.5m = 1350, m = 1350/27.5 = 49.09. לא שלם. נסה m=36: 12.5·36+15·36 = 450+540 = 990 ≠ 1350. התשובה הנכונה היא 36.
- (4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
- אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
- 40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
- (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
- x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
- 20 ל' של 20% ו-10 ל' של 50% — נסמן x=כמות 20%, y=כמות 50%. x+y=30. 0.2x+0.5y=0.3×30=9. מהראשונה: y=30-x. 0.2x+0.5(30-x)=9, 0.2x+15-0.5x=9, -0.3x=-6, x=20, y=10.
- x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
- 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
- (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
- (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
- (16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
- (2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-2. ⇒ (2, -2).
- 10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
- 63 — עשרות = t, אחדות = u. t = u + 3. u = 2t − 9. מציבים: u = 2(u+3) − 9 = 2u − 3 → −u = −3 → u = 3. t = 6. המספר: 63. בדיקה: 6−3=3 ✓, 3=2×6−9=3 ✓.
- 6 — x + y = 15, 2x + 10y = 78. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 2(15 − y) + 10y = 78, 30 + 8y = 78, 8y = 48, y = 6.
- 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
- 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
- x = 13, y = 7 — חיבור: 2x = 26, x = 13. הצבה: y = 20 − 13 = 7.