מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
2.סכום שני מספרים הוא 7 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(4, 3)✓
(ב)(5, 2)
(ג)(7, 1)
(ד)(3, 4)
3.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
(א)x=6, y=1
(ב)x=3, y=2.5
(ג)x=2, y=4
(ד)x=4, y=2✓
4.פתרו את המערכת בשיטת השוואה: 2x + y = 9, x + y = 6.
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 3, y = 3✓
(ג)x = 4, y = 1
(ד)x = 1, y = 4
5.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם הוא 7. מהם המספרים?
(א)(15, 8)✓
(ב)(16, 7)
(ג)(23, 7)
(ד)(14, 9)
6.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
y = −x
(א)(-1, 1)
(ב)(2, 1)
(ג)(1, 1)✓
(ד)(1, 2)
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
(א)(-5, 3)✓
(ב)(-4, 3)
(ג)(3, -5)
(ד)(5, 3)
8.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 13)✓
(ב)(29, 3)
(ג)(15, 14)
(ד)(14.5, 1.5)
9.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
10.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
(א)x = 1, y = 7
(ב)x = 4, y = 1
(ג)x = 5, y = 2
(ד)x = 3, y = 3✓
11.כיסא עולה פי 3 ממדף. יחד עולים 80 ₪. כמה עולה הכיסא?
(א)20 ₪
(ב)80 ₪
(ג)60 ₪✓
(ד)40 ₪
12.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
(א)40
(ב)20✓
(ג)30
(ד)60
13.שאלה מילולית: גיל של אב הוא פי 3 מגיל בנו. בעוד 5 שנים, סכום גילאיהם יהיה 70. מה גיל הבן כיום?
(א)15✓
(ב)20
(ג)10
(ד)12
14.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 23 x − y = -1
y = 23x
(א)(-4, 5)
(ב)(4, 6)
(ג)(4, -5)
(ד)(4, 5)✓
15.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
(א)5
(ב)4✓
(ג)3
(ד)6
16.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12
(ב)בנים: 19, בנות: 13✓
(ג)בנים: 16, בנות: 16
(ד)בנים: 18, בנות: 14
17.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
(א)10
(ב)4✓
(ג)3
(ד)7
18.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?
y = 2x − 1y = x + 3
(א)5
(ב)4
(ג)3
(ד)7✓
19.סכום שני מספרים הוא 12, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הקטן?
(א)4✓
(ב)8
(ג)6
(ד)3
20.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
(א)2
(ב)10✓
(ג)8
(ד)7
21.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)7✓
(ב)3
(ג)4
(ד)6
22.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x − y = 1.
(א)x = 3, y = 2✓
(ב)x = 4, y = 1
(ג)x = 2, y = 3
(ד)x = 5, y = 0
23.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 8, בן: 38
(ב)אב: 16, בן: 30
(ג)אב: 38, בן: 8✓
(ד)אב: 39, בן: 7
24.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
(א)30 ₪
(ב)25 ₪✓
(ג)35 ₪
(ד)20 ₪
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2
y = -6x
(א)(-2, 4)✓
(ב)(2, -6)
(ג)(2, 4)
(ד)(-2, 5)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
(4, 3) — x+y=7, x−y=1. חיבור: 2x=8 ⇒ x=4, y=3.
x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
(15, 8) — מסמנים x, y. x+y=23, x−y=7. מחברים: 2x=30 ⇒ x=15, y=8.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
(-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
(16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
60 ₪ — כיסא = 3x, מדף = x. 3x + x = 80, 4x = 80, x = 20. כיסא = 60 ₪.
20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.
(4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).
4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1) + 3y = 12 → 5y = 10 → y = 2. x = 3.
אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
(-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).