הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן, כי 0.8 > 0.5 — הסתברות גדולה מ-0.5 פירושה שהאירוע סביר יותר לקרות מאשר לא לקרות.
2. 11/36 — המשלים — אף קובייה לא מראה 6 — הוא (5/6)·(5/6) = 25/36. לכן P = 1 − 25/36 = 11/36.
3. 4/11 — סך 11 גולות, 4 לבנות: 4/11.
4. 1/1 — כל מספר שלם מתחלק ב-1, לכן כל 6 תוצאות הן רצויות. ההסתברות = 6/6 = 1/1.
5. 15 — הסתברות לאדום: 3/10. ציפייה: 50 × 3/10 = 15 פעמים.
6. 1/2 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 1/2. מצומצם: 1/2.
7. 5/6 — ראשוניים: 2, 3, 5; זוגיים: 2, 4, 6. האיחוד: 2, 3, 4, 5, 6 — חמישה מתוך שישה.
8. 1/2 — למטבע שתי תוצאות אפשריות — עץ ופלי. ההסתברות לעץ היא 1 מתוך 2.
9. 8/20 — סך הכל 20 תלמידים, מתוכם 8 בנות: 8/20.
10. 2/6 — שתי תוצאות חיוביות (1 או 2) מתוך 6. ההסתברות היא 2/6 (= 1/3).
11. לא — סכום ההסתברויות חורג מ־1 — במאורעות זרים סכום ההסתברויות חייב להיות לכל היותר 1. 0.6 + 0.5 = 1.1 > 1, ולכן זה לא יכול להיות.
12. 2/3 — ראשון יכול להיות כל קלף, השני צריך להיות מהצבע ההפוך — 2 מתוך 3 הנותרים: 2/3.
13. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
14. מטבע — סיכוי לעץ הוא 1/2, סיכוי ל-6 הוא 1/6 — לכן הסיכוי במטבע גדול יותר.
15. 1/6 — בקובייה יש 6 פאות שוות, ולמספר 4 יש פאה אחת — לכן ההסתברות היא 1/6.
16. 1/2 — 5 מנות דגים מתוך 10 סה״כ. 5/10 = 1/2.
17. 1/3 — 2 גרביים לבנות מתוך 6. הסתברות = 2/6 = 1/3.
18. 5/36 — סך כל התוצאות האפשריות בזריקת שתי קוביות: $6 \times 6 = 36$. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — בסך הכל $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
19. 6/36 — התוצאות עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36, כלומר 6/36 = 1/6.
20. 1/2 — למטבע יש שתי צדדים: עץ ופלי. הסתברות = 1/2.