פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. f(x) = 3x² + 2x - 1 — פונקציה ריבועית היא פונקציה מהצורה f(x) = ax² + bx + c כאשר a ≠ 0. רק f(x) = 3x² + 2x - 1 מכילה חזקה שנייה של x.
2. -4 — y=0 → 3x + 12 = 0 → x = -12/3 = -4.
3. 2 — 9 = a · 4 + 1 → 4a = 8 → a = 2.
4. (0,3) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=2·0+3=3. נקודת החיתוך: (0,3).
5. -4 — y = 12/(-3) = -4.
6. y = −2x + 7 — מקביל: m = −2. עם (3, 1): 1 = −6 + n → n = 7. הישר: y = −2x + 7.
7. (0, −9) — הציבו x = 0: y = 3 · 0 − 9 = −9. הנקודה (0, −9).
8. 3 — פונקציית הרצפה מחזירה את המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על 3.7, שהוא 3.
9. 8 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (2+14)/2 = 8.
10. y = (2/3)x + 4 — מקביל ל-y=(2/3)x+1 → שיפוע 2/3. בדיקה: (2/3)·(−3/2) = −1 → ניצבים. עובר ב-(0,4): n=4. y = (2/3)x + 4.
11. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (12−0)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
12. y = ־½x + 3 — השיפוע הניצב הוא ־½ (כי 2 · ־½ = ־1). הישר עובר דרך (0, 3), לכן b = 3 והמשוואה y = ־½x + 3.
13. -25 — f(4) = -5·4 + -5 = -20 + -5 = -25.
14. 0 — ישר אופקי אינו משתנה ב-y, לכן Δy = 0 ושיפועו הוא 0.
15. y=ax² — קודקוד בראשית, ללא הזזות.
16. f⁻¹(x)=x-5 — למציאת הפונקציה ההופכית: y=x+5 → x=y-5 → f⁻¹(x)=x-5.
17. דמי הכניסה — 5 ש״ח — b = 5 הוא הערך של y כאשר x = 0, כלומר העלות לפני נסיעת קילומטר — דמי הכניסה.
18. y = (1/2)x − 2 — מקבילים ⇒ אותו שיפוע 1/2. הציבו (2, −1): −1 = (1/2)·2 + b = 1 + b ⇒ b = −2. y = (1/2)x − 2.
19. 2 — שיפוע = (8-0)/(4-0) = 8/4 = 2.
20. 2 — 2x+3 = -2x+11 → 4x = 8 → x = 2.
21. (2, 0) ו־(−2, 0) — 3x² − 12 = 0 ⇒ 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
22. 3 — f(-2) = -3·-2 + -3 = 6 + -3 = 3.
23. 66 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 57 + 9 = 66.
24. x = −2, y = 1 — פתרון מערכת גרפית הוא נקודת החיתוך של הישרים — קואורדינטות (x, y) של הנקודה.
25. ישר יורד עם חיתוך (0, 4) — השיפוע −2 שלילי — ישר יורד. החיתוך עם ציר y הוא n = 4 → (0, 4).