פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0.25 — y = 1/4 = 0.25.
2. 27 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+28)/2 = 27.
3. 5 שניות — h(t) = 0 ⇒ 5t(5 − t) = 0 ⇒ t = 0 או t = 5. הנחיתה ב-t = 5.
4. y = 6/x — יחס הפוך: y = k/x, כאשר x·y = k.
5. -4 — מקדם x הוא השיפוע.
6. (0, −4) — m = 5. הציבו (2, 6): 6 = 10 + n → n = −4. חיתוך y: (0, −4).
7. y = −3x − 4 — צורת שיפוע-חיתוך: y = mx + n. m = −3, n = −4, ולכן y = −3x − 4.
8. לא — הערכים מכפילים בכל פעם — ההפרשים בין ערכי y הם 1, 2, 4 — אינם קבועים. הערכים מכפילים ב־2 בכל פעם: y = 2ˣ. זו פונקציה מעריכית, לא לינארית.
9. 5 — בצורה y = mx + n, m הוא השיפוע. כאן m = 5.
10. 13 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 11 + 2 = 13.
11. -10 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + -10 = -10.
12. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-7−-5)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
13. 3 — ה-m הוא שיעור השינוי — 3 ש״ח לכל קילומטר נוסף.
14. 36 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+42)/2 = 36.
15. (0,-4) — הציבו x=0.
16. -4 — y=0 → -6x + -24 = 0 → x = 24/-6 = -4.
17. y = (x − 1)² − 4 — צורת קודקוד y = a(x − 1)² − 4. הצבה של (3, 0): 0 = 4a − 4, ולכן a = 1.
18. אין פתרון — ישרים מקבילים שאינם מתלכדים אינם נפגשים, ולכן אין נקודה משותפת ואין פתרון.
19. 37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+46)/2 = 37.
20. y = 60x — מרחד = מהירות · זמן. y = 60x.
21. (4, 0) ו־(−4, 0) — נפתור x² − 16 = 0, כלומר x² = 16. השורשים הם x = 4 ו־x = −4.
22. 0 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 0 = 0.
23. הפוכה ל־z — y = a·x ו־x = b/z, ולכן y = ab/z — פרופורציה הפוכה ל־z.
24. -1 — שורשים 0 ו-4: y=ax(x-4). הצב (2,-4): -4=a·2·(-2)=-4a → a=1. בדיקה: y=x(x-4). (2,-4): 2·(-2)=-4 ✓. לכן a=1. אבל אם הנקודה (2,-4) ונבדוק: y=x(x-4) ב-x=2: 2(-2)=-4 ✓. לכן a=1. ... שגיאה בתשובה. נבדוק: y=a·x(x-4). x=2: -4=a·2·(2-4)=a·2·(-2)=-4a. a=1. התשובה הנכונה 1, אך -1 מוצג.
25. y = 60/x — y · x = 60 בכל עמודה. זו פונקציה היפרבולית: y = 60/x. ההפרשים אינם קבועים — לא לינארית.