פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — הפונקציה היא y = ־(1/8)x + 15 כאשר y הוא ליטרים ו־x הוא קילומטרים. כאשר x = 0, y = 15 ליטר.
2. x = 5 — האסימפטוטה האנכית היא במקום שבו המכנה מתאפס: x − 5 = 0, כלומר x = 5.
3. 9 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 9 = 9.
4. 34 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+40)/2 = 34.
5. 5 — 11 = 3(2) + c = 6 + c → c = 5.
6. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
7. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−1)/(-2−-5) = 3/3 = 1.
8. 3 — ההפרש בין y עוקבים הוא 3 (1 − (−2) = 3, 4 − 1 = 3). השיפוע 3.
9. 5 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 5 = 5.
10. 4 — הפרבולה פותחת כלפי מטה. הקודקוד (1, 4) — שם המקסימום, y = 4.
11. y = 50x, לינארית — ההכנסה גדלה בצורה ישירה עם שעות העבודה: y = 50x. זוהי פונקציה לינארית (m=50, b=0), כי כל שעה נוספת מוסיפה 50 ₪.
12. y = 200 − 5x — הכמות ההתחלתית 200, פוחתת ב-5 לכל דקה. לכן y = 200 − 5x.
13. x<-3 או x>3 — פרבולה חיובית מחוץ לשורשים ±3.
14. 10 — f(4)=3·4־2=12־2=10.
15. ־3 — מציבים x = 0: 12·0 − 6y = 18 → ־6y = 18 → y = ־3.
16. 3 — שיפוע = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (11 − 5) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3.
17. הגוף עובר 5 ק״מ בכל שעה — שיפוע בגרף מרחק-זמן = מהירות. שיפוע 5 פירושו 5 ק״מ בכל שעה.
18. 5 — מציבים x = 0: 5·0 + 2y = 10 → 2y = 10 → y = 5.
19. 14 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 12 + 2 = 14.
20. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
21. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(-1−-5) = 0/4 = 0.
22. (2, 0) ו־(3, 0) — נפרק לגורמים: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. השורשים הם x = 2 ו־x = 3.
23. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (14−-1)/(0−-5) = 15/5 = 3.
24. x = 3, x = −3 — מציבים y = 0: x² − 9 = 0, x² = 9, ולכן x = 3 או x = −3.
25. 6 — פונקציה חח"ע: לכל y לכל היותר x אחד. 3 בחירות לf(1)·2 לf(2)·1 לf(3)=3!=6.