פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.הפונקציות y = (1/2)x + 1 ו-y = 2x - 2 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
y = 2x − 2
(א)(4, 6)
(ב)(2, 2)✓
(ג)(3, 4)
(ד)(1, 1.5)
2.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 44° ובצהריים 58°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)50
(ב)55
(ג)51✓
(ד)52
3.מצאו משוואת ישר הניצב לישר y = ⅓x + 1 ועובר דרך הנקודה (0, ־2).
(א)y = ⅓x ־ 2
(ב)y = 3x ־ 2
(ג)y = ־⅓x ־ 2
(ד)y = ־3x ־ 2✓
4.גרף מתאר עלות 15 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 8 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-15 ליטר?
y = x + 8
(א)23✓
(ב)24
(ג)18
(ד)21
5.פונקציה הפוכה (יחס הפוך) מוגדרת כ:
(א)y=k/x לקבוע k שאינו אפס✓
(ב)y=k-x לקבוע k
(ג)y=x/k
(ד)y=kx לקבוע k
6.האם הישר y = -8x + -1 עולה או יורד?
y = -8x
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)קבוע
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)אחר 3
7.f(x)=x²-4x+3. מצא את שורשי הפונקציה.
y = x² − 4x + 3
(א)x=1 ו-x=-3
(ב)x=1 ו-x=3✓
(ג)x=4 ו-x=3
(ד)x=-1 ו-x=-3
8.האם הפרבולה y = x² פותחת כלפי מעלה או כלפי מטה?
y = x²
(א)כלפי מעלה✓
(ב)ימינה
(ג)כלפי מטה
(ד)שמאלה
9.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 6, 8, 10, 12. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)14✓
(ב)10
(ג)15
(ד)17
10.מה השיפוע של הישר y = −4x + 9?
y = -4x + 9
(א)9
(ב)4
(ג)−9
(ד)−4✓
11.בפרופורציה הפוכה y = k/x עם k = 12, מהו y כאשר x = 3?
(א)4✓
(ב)15
(ג)9
(ד)36
12.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 12, 22, 32, 42. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)48
(ב)53
(ג)52✓
(ד)56
13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 5x + 8 עם ציר y (ערך y)?
y = 5x + 8
(א)11
(ב)5
(ג)8✓
(ד)3
14.מהי קודקוד הפרבולה y = (x-3)² + 2?
(א)(3, -2)
(ב)(3, 2)✓
(ג)(2, 3)
(ד)(-3, 2)
15.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 4. מהו f(-2)?
y = -4x + 4
(א)15
(ב)9
(ג)11
(ד)12✓
16.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 12, 20, 28, 36. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)46
(ב)44✓
(ג)41
(ד)40
17.ידוע כי y = 1x + 17. עבור איזה ערך של x נקבל y = 22?
y = x + 17
(א)9
(ב)5✓
(ג)0
(ד)4
18.פתרו את המערכת: y = x², y = x + 2.
y = x + 2y = x²
(א)(2, 4) בלבד
(ב)(2, 4) ו־(−1, 1)✓
(ג)אין פתרון
(ד)(1, 1) ו־(−2, 4)
19.ידוע כי y = 1x + 4. עבור איזה ערך של x נקבל y = 7?
y = x + 4
(א)0
(ב)3✓
(ג)1
(ד)5
20.כתבו את משוואת הישר עם שיפוע −1 ונקודת חיתוך (0, 4) עם ציר y.
(א)y = −x − 4
(ב)y = −4x + 1
(ג)y = x + 4
(ד)y = −x + 4✓
21.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + 4 עם ציר y (ערך y)?
y = 2x + 4
(א)7
(ב)4✓
(ג)9
(ד)5
22.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -5x + (-20) עם ציר x?
y = -5x
(א)-6
(ב)-4✓
(ג)-8
(ד)-5
23.מהן נקודות החיתוך של y = x² + 8x + 16 עם ציר ה־x?
y = x² + 8x + 16
(א)אין
(ב)(−4, 0) בלבד✓
(ג)(−4, 0) ו־(4, 0)
(ד)(4, 0) בלבד
24.מהי נקודת החיתוך של y = 2x + 10 עם ציר ה־x?
y = 2x + 10
(א)(−10, 0)
(ב)(5, 0)
(ג)(0, 10)
(ד)(−5, 0)✓
25.מהי משוואת הישר העובר ב־(0, 5) עם שיפוע 0?
(א)y = 5x
(ב)y = 5✓
(ג)y = x + 5
(ד)x = 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(2, 2) — (1/2)x + 1 = 2x - 2 → 3 = (3/2)x → x = 2. y = (1/2)(2) + 1 = 2. נקודה: (2, 2).
51 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+58)/2 = 51.
y = ־3x ־ 2 — שיפוע ניצב: ⅓ · m = ־1 → m = ־3. החיתוך ב־(0, ־2) נותן b = ־2, ולכן y = ־3x ־ 2.
23 — y = 1·15 + 8 = 23.
y=k/x לקבוע k שאינו אפס — יחס הפוך מתקיים כאשר y=k/x, כלומר x·y=k (קבוע). ככל שx גדל, y קטן.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
x=1 ו-x=3 — f(x)=0: x²-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0, x=1 או x=3.
כלפי מעלה — המקדם של x² הוא 1 (חיובי), ולכן הפרבולה פותחת כלפי מעלה.
14 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 12 + 2 = 14.
−4 — בצורה y = mx + n, המקדם של x הוא השיפוע. כאן m = −4.
4 — y = 12/3 = 4.
52 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 42 + 10 = 52.
8 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 8 = 8.
(3, 2) — בצורת קודקוד y=(x-h)²+k, הקודקוד הוא (h,k)=(3,2).
12 — f(-2) = -4·-2 + 4 = 8 + 4 = 12.
44 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 36 + 8 = 44.
5 — 1x + 17 = 22 → 1x = 5 → x = 5.
(2, 4) ו־(−1, 1) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 → y = 4; x = −1 → y = 1.
3 — 1x + 4 = 7 → 1x = 3 → x = 3.
y = −x + 4 — y = mx + b עם m = −1 ו־b = 4: y = −x + 4.
4 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + 4 = 4.
-4 — y=0 → -5x + -20 = 0 → x = 20/-5 = -4.
(−4, 0) בלבד — x² + 8x + 16 = (x + 4)² = 0 ⇒ x = −4 (שורש כפול).
(−5, 0) — הציבו y = 0: 2x + 10 = 0 → x = −5. הנקודה (−5, 0).
y = 5 — שיפוע 0 = ישר אופקי בגובה y = 5.