פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
2. x — f(g(x))=f(√x)=(√x)²=x (לx≥0). f ו-g הן פונקציות הופכיות זו לזו.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
4. -13 — f(3) = -3·3 + -4 = -9 + -4 = -13.
5. 1 — 1x + 11 = 12 → 1x = 1 → x = 1.
6. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−0)/(-2−-5) = 3/3 = 1.
7. לא מוגדר — x₁ = x₂ = 5, כלומר השינוי ב-x הוא 0. חלוקה ב-0 אינה מוגדרת — הקו אנכי.
8. a = 1 — לשורש יחיד, הדיסקרימיננט = 0: b² - 4ac = 0. 36 - 4·a·9 = 0, 36 = 36a, a = 1.
9. 7 — y=0 → 4x + -28 = 0 → x = 28/4 = 7.
10. (5, 4) — מציבים y = 4: 4 = 2x − 6 → 2x = 10 → x = 5. נקודת החיתוך (5, 4).
11. 29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+30)/2 = 29.
12. y = 5x — פונקציה ישירה: y = kx (ללא חיתוך קבוע). רק y = 5x מתאימה.
13. כן, כי (1/3) · (−3) = −1 — m₁ · m₂ = (1/3) · (−3) = −1. הישרים ניצבים.
14. y = 2x − 2 — שיפוע: (6 − (−2)) ∶ (4 − 0) = 8 ∶ 4 = 2. (0, −2) ⇒ b = −2. המשוואה y = 2x − 2.
15. a=3, b=1, y=31 — שיפוע: (16−7)/(5−2) = 9/3 = 3. b: 7 = 3·2+b → b = 1. y(10) = 3·10+1 = 31.
16. 3 — m = (9 − 0) / (3 − 0) = 9 / 3 = 3.
17. -24 — f(5) = -5·5 + 1 = -25 + 1 = -24.
18. 0 — y = 6x היא y = 6x + 0. לכן b = 0 — הפונקציה עוברת בראשית הצירים.
19. x — g(f(x))=√(x²)=|x|=x (כי x≥0).
20. 2 — ⌊2.99⌋ = 2 כי 2 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על 2.99.
21. x > 3 — −5x + 15 < 0 → −5x < −15 → x > 3.
22. 0 — y = −4 + 4 = 0.
23. 45 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+50)/2 = 45.
24. 7 — 1x + 12 = 19 → 1x = 7 → x = 7.
25. (0, 4) — y = 5x + n. הציבו (2, 14): 14 = 10 + n → n = 4. החיתוך עם y: (0, 4).