פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 13 — y = 1·8 + 5 = 13.
2. 2 — y=0 → 1x + -2 = 0 → x = 2/1 = 2.
3. y = −x + 4 נחתך עם שניהם — y = 2x + 1 ו-y = 2x − 3 מקבילים (שיפוע 2) ולא נחתכים. y = −x + 4 בעל שיפוע שונה ולכן נחתך עם כל אחד מהם.
4. y = 1.5x — y ÷ x = 1.5 בכל עמודה, לכן y = 1.5x.
5. לא, כי x=2 מתאים לשני ערכי y — פונקציה: לכל x ערך y יחיד. כאן x=2 מתאים גם ל-5 וגם ל-6, אז זו לא פונקציה.
6. 16 — y = 1·2 + 14 = 16.
7. 22 — y = 1·13 + 9 = 22.
8. 14 — 1x + 9 = 23 → 1x = 14 → x = 14.
9. 6 — y = 30/5 = 6.
10. 1 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + 1 = 1.
11. -5 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -5 = -5.
12. y = 6x — y/x = 6 לכל x ≠ 0, וכשx = 0, y = 0, לכן y = 6x.
13. 2 — שיפוע = (13 − 5)/(6 − 2) = 8/4 = 2.
14. 3 — מציבים x = 0: 3·0 + 4y = 12 → 4y = 12 → y = 3.
15. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-3)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
16. לא — הגרף מעל ציר ה-x לגמרי — הקדקוד הוא (0, 2), מעל ציר ה-x. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, לכן כל הגרף נמצא מעל y = 0.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
18. y = -4x + 9 — הפונקציה y = -4x + 9 היא לינארית (m=-4, b=9). שאר הפונקציות: x³ היא ממעלה שלישית, x²-x ריבועית, 2^x אקספוננציאלית.
19. 3 — שיפוע = (8 − 2) ∶ (3 − 1) = 6 ∶ 2 = 3.
20. -17 — f(4) = -5·4 + 3 = -20 + 3 = -17.
21. 8 — 1x + 0 = 8 → 1x = 8 → x = 8.
22. y = −2x + 6 — שיפוע −2 (יורד ב-2), n = 6. לכן y = −2x + 6.
23. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
24. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2·2 − 1 = 3. נקודת החיתוך (2, 3).
25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.