פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17 מ״ק — 88 = 20 + 4x ⇒ 4x = 68 ⇒ x = 17 מ״ק.
2. x — על פי הגדרת הפונקציה ההופכית, f(f⁻¹(x))=x לכל x בתחום ההגדרה.
3. -4 — y=0 → -4x + -16 = 0 → x = 16/-4 = -4.
4. 8 — f(-1) = -4·-1 + 4 = 4 + 4 = 8.
5. 8, 6, 3 — f(−2) = 2 + 6 = 8. f(0) = 6. f(3) = −3 + 6 = 3.
6. -6 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -6 = -6.
7. (2, 4) ו־(−1, 1) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0 ⇒ x = 2 או x = −1. הזוגות: (2, 4) ו־(−1, 1).
8. יש שני ערכי x עם אותו y — ב־x = −1 וב־x = 3 ערך הפונקציה זהה — y = 2.
9. 20 — k = x·y = 4·5 = 20.
10. -2 — y=0 → 2x + 4 = 0 → x = -4/2 = -2.
11. אחרי 40 דקות — y = 200 − 5x. y = 0 → x = 40 דקות.
12. y = 2x — פונקציה ישירה y = kx עוברת בראשית. y = 2x: x=0 → y=0 ✓.
13. y = 4x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
14. 4 מנות — y = 45x + 12. נציב y = 192: 192 = 45x + 12 ⟹ 45x = 180 ⟹ x = 4 מנות.
15. 17 — y = 1·14 + 3 = 17.
16. −6 — k = (−3)·4 = −12. y = −12/2 = −6.
17. לא — 3·(-1)+2 = -1 ≠ 5.
18. הן מקבילות (אותו שיפוע) — שתיהן בעלות שיפוע 3. קווים עם אותו שיפוע ב≠ — מקבילים.
19. 28 — y = 1·10 + 18 = 28.
20. 3 — מציבים x = 2: y = 6/2 = 3.
21. 11 — 1x + 15 = 26 → 1x = 11 → x = 11.
22. שעה אחת — A: y = 120x + 40. B: y = 160x. נשווה: 120x + 40 = 160x ⟹ 40 = 40x ⟹ x = 1 שעה.
23. 12 — 1x + 12 = 24 → 1x = 12 → x = 12.
24. 2 — 3x+5=5x+1, 4=2x, x=2. בדיקה: y=3·2+5=11=5·2+1=11 ✓
25. ב־y = −2 — החיתוך עם ציר ה־y הוא הנקודה (0, −2), כלומר y = −2.