פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -21 — f(4) = -4·4 + -5 = -16 + -5 = -21.
2. -9 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -9 = -9.
3. 46 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+54)/2 = 46.
4. 3 — f(2) = |2 · 2 − 1| = |4 − 1| = |3| = 3.
5. 1200 ש״ח — q(20) = 100 − 40 = 60. הכנסה = 20·60 = 1200 ש״ח.
6. 4 — f(0) = -5·0 + 4 = 0 + 4 = 4.
7. 24 — y = 1·9 + 15 = 24.
8. מעל 100 ק״מ — רווח כש-הכנסה > עלות: 5x > 2x + 300 → 3x > 300 → x > 100.
9. המהירות המקסימלית הושגה — שינוי מהאצה להאטה — זהו מקסימום המהירות ב-t = 3.
10. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
11. ±4 — b² - 16 = 0, b = ±4.
12. -10 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + -10 = -10.
13. 46 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+56)/2 = 46.
14. y = 60/x — y · x = 60 בכל עמודה. זו פונקציה היפרבולית: y = 60/x. ההפרשים אינם קבועים — לא לינארית.
15. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
17. 1 — שיפוע = (5 − (−1)) / (4 − (−2)) = 6 / 6 = 1.
18. 40 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+44)/2 = 40.
19. כן — שיפוע ישר 1: 2/4 = ½. שיפוע ישר 2: (−1−3)/(3−1) = −4/2 = −2. מכפלה: ½ · (−2) = −1 — ניצבים!
20. 4 — 1x + 12 = 16 → 1x = 4 → x = 4.
21. -4 — y=0 → 5x + 20 = 0 → x = -20/5 = -4.
22. כלפי מטה — המקדם a = −5 שלילי, לכן הפרבולה פתוחה כלפי מטה.
23. 11 — f(3)=2·3=6. g(6)=6+5=11.
24. 11 — f(4) = 2·4 + 3 = 8 + 3 = 11.
25. 5 — g(5) = 5 − 3 = 2 — ואז f(2) = 2·2 + 1 = 5.