פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 6° ובצהריים 18°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)11
(ב)16
(ג)13
(ד)12✓
2.פירשו: בגרף של y = 50x + 200, מה מייצג n = 200?
y = 50x + 200
(א)השיפוע
(ב)ערך התחלתי (כאשר x = 0)✓
(ג)קצב השינוי
(ד)נקודת החיתוך עם ציר x
3.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + 3 עם ציר y (ערך y)?
y = 4x + 3
(א)-1
(ב)3✓
(ג)2
(ד)0
4.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)59
(ב)66
(ג)64
(ד)63✓
5.האם הישר y = -6x + 2 עולה או יורד?
y = -6x + 2
(א)אחר 3
(ב)קבוע
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
6.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)40
(ב)37✓
(ג)38
(ד)39
7.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)49✓
(ב)46
(ג)52
(ד)51
8.ב־y = kx ידוע ש־y = 15 כש־x = 3. מהו k?
(א)1/5
(ב)12
(ג)45
(ד)5✓
9.מצאו משוואת ישר הניצב לישר y = 2x + 5 ועובר דרך הנקודה (0, 3).
y = 2x + 5
(א)y = ־½x + 3✓
(ב)y = ־2x + 3
(ג)y = ½x + 3
(ד)y = 2x + 3
10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 0° ובצהריים 8°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)4✓
(ב)3
(ג)0
(ד)7
11.מהו ערך פונקציה f(x)=7 בנקודה x=100?
(א)7✓
(ב)100
(ג)93
(ד)700
12.ישר L מקביל ל-y = (2/3)x + 1 וניצב ל-y = −(3/2)x + 5. מהי משוואת L העוברת דרך (0, 4)?
(א)y = (2/3)x − 4
(ב)y = (2/3)x + 4✓
(ג)y = (3/2)x + 4
(ד)y = −(3/2)x + 4
13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 0 עם ציר y (ערך y)?
y = −x
(א)1
(ב)-4
(ג)0✓
(ד)4
14.כמות חומר רדיואקטיבי מתחלקת בחצי כל יום. מתחילים מ־48 גרם. אחרי כמה ימים נשאר 6 גרם?
(א)3✓
(ב)2
(ג)8
(ד)4
15.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -1. מהו f(5)?
y = -4x
(א)-21✓
(ב)-20
(ג)-18
(ד)-16
16.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 4x + 4?
y = 4x + 4
(א)y = -4x + -5
(ב)y = 5x + -5
(ג)y = 4x + -5✓
(ד)y = 6x + 4
17.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + -5 עם ציר y (ערך y)?
y = -2x
(א)-4
(ב)-3
(ג)-10
(ד)-5✓
18.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + -5 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x
(א)-9
(ב)-4
(ג)-5✓
(ד)0
19.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 12?
y = x + 6
(א)6✓
(ב)3
(ג)8
(ד)4
20.מהו ערך הפונקציה y = −(x + 2)² + 5 בנקודה x = 1?
(א)−14
(ב)14
(ג)4
(ד)−4✓
21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-2, 4)?
(א)-3
(ב)4
(ג)1✓
(ד)0
22.קו עובר דרך (0,-2) ו-(3,4). מה שיפועו?
(א)4
(ב)6
(ג)2✓
(ד)1
23.צינור ממלא מכל תוך 12 שעות. שני צינורות יחד ממלאים את אותו המכל תוך 8 שעות. כמה שעות ייקח לצינור השני לבדו?
(א)16
(ב)4
(ג)24✓
(ד)20
24.אם f(x)=ax+b ו-f⁻¹(x)=2x-3, מה הם a ו-b?
(א)a=1/2, b=3/2✓
(ב)a=1/2, b=-3
(ג)a=2, b=-3
(ד)a=-1/2, b=3
25.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + (-12) עם ציר x?
y = -4x
(א)-5
(ב)-7
(ג)0
(ד)-3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

12 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+18)/2 = 12.
ערך התחלתי (כאשר x = 0) — n = 200 הוא ערך y כש-x = 0, כלומר הערך ההתחלתי של הפונקציה.
3 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 3 = 3.
63 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 54 + 9 = 63.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
37 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 32 + 5 = 37.
49 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 42 + 7 = 49.
5 — k = y/x = 15/3 = 5.
y = ־½x + 3 — השיפוע הניצב הוא ־½ (כי 2 · ־½ = ־1). הישר עובר דרך (0, 3), לכן b = 3 והמשוואה y = ־½x + 3.
4 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+8)/2 = 4.
7 — פונקציה קבועה נותנת תמיד 7.
y = (2/3)x + 4 — מקביל ל-y=(2/3)x+1 → שיפוע 2/3. בדיקה: (2/3)·(−3/2) = −1 → ניצבים. עובר ב-(0,4): n=4. y = (2/3)x + 4.
0 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 0 = 0.
3 — y = 48·(1/2)ˣ. נדרש 48·(1/2)ˣ = 6 ⟵ (1/2)ˣ = 1/8 ⟵ x = 3.
-21 — f(5) = -4·5 + -1 = -20 + -1 = -21.
y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
-5 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -5 = -5.
-5 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -5 = -5.
6 — 1x + 6 = 12 → 1x = 6 → x = 6.
−4 — y = −(1 + 2)² + 5 = −9 + 5 = −4.
1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−1)/(-2−-5) = 3/3 = 1.
2 — m=(4-(-2))/(3-0)=6/3=2.
24 — קצב צינור א = 1/12 מהמכל לשעה. קצב שניהם = 1/8. קצב צינור ב = 1/8 − 1/12 = 3/24 − 2/24 = 1/24. לכן צינור ב לבדו: 24 שעות.
a=1/2, b=3/2 — f⁻¹(x)=2x-3 → f(x)=(x+3)/2=x/2+3/2. לכן a=1/2, b=3/2.
-3 — y=0 → -4x + -12 = 0 → x = 12/-4 = -3.