פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + 2 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x + 2
(א)0
(ב)2✓
(ג)-2
(ד)4
2.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-4, 1)?
(א)1
(ב)4
(ג)-3
(ד)0✓
3.באיזה רביע נמצאת הנקודה (5, -2)?
(א)רביע רביעי✓
(ב)רביע ראשון
(ג)רביע שלישי
(ד)רביע שני
4.האם הטבלה הבאה מייצגת פונקציה? x: 1,1,2 | y: 3,4,5
(א)לא, כי ערכי y עולים
(ב)לא, כי ל-x=1 יש שני ערכי y✓
(ג)כן, כי כל ערכי y שונים
(ד)כן, כי יש שלושה זוגות
5.חברת מים גובה 25 ש״ח קבועים לחודש ו-1.2 ש״ח לכל מ״ק מים. מה הצריכה אם החשבון עמד על 85 ש״ח?
(א)70 מ״ק
(ב)60 מ״ק
(ג)110 מ״ק
(ד)50 מ״ק✓
6.ידוע כי y = 1x + 19. עבור איזה ערך של x נקבל y = 30?
y = x + 19
(א)7
(ב)16
(ג)11✓
(ד)8
7.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 15 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
y = x + 15
(א)19
(ב)23✓
(ג)22
(ד)18
8.הטבלה: | x | 1 | 2 | 3 | 4 | | y | 4 | 7 | 10 | 13 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = 3x − 1
(ב)y = 4x
(ג)y = x + 3
(ד)y = 3x + 1✓
9.איזו פונקציה מתארת פרופורציה הפוכה?
(א)y = 5x
(ב)y = 5
(ג)y = 5/x✓
(ד)y = x − 5
10.ישר עם שיפוע −3 עובר דרך (2, 4). בנקודה איזו הוא חותך את ציר ה-x?
(א)(14/3, 0)
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 0)
(ד)(10/3, 0)✓
11.איזה ישר מאונך ל־y = 2x + 3?
y = 2x + 3
(א)y = 0.5x + 3
(ב)y = −0.5x + 4✓
(ג)y = −2x + 3
(ד)y = 2x − 3
12.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 3x + -4?
y = 3x
(א)y = -3x + -5
(ב)y = 3x + -5✓
(ג)y = 4x + -5
(ד)y = 5x + -4
13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + 3 עם ציר y (ערך y)?
y = x + 3
(א)6
(ב)3✓
(ג)0
(ד)2
14.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 7, 10, 13, 16, 19. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)26
(ב)22✓
(ג)23
(ד)19
15.בפרופורציה הפוכה y = k/x עם k = 12, מהו y כאשר x = 3?
(א)4✓
(ב)15
(ג)9
(ד)36
16.מה הערך המינימלי של y בפונקציה y = x² + 6x + 11?
y = x² + 6x + 11
(א)6
(ב)11
(ג)2✓
(ד)−2
17.מה הערך המינימלי של הפונקציה y = 2(x − 4)² + 5?
(א)4
(ב)−5
(ג)13
(ד)5✓
18.מהו ציר הסימטריה של f(x) = -2x² + 10x - 3?
y = -2x² + 10x − 3
(א)x = 2.5✓
(ב)x = 5
(ג)x = -5
(ד)x = -2.5
19.מהו ערך המקסימום של f(x) = -2x² + 8x - 3?
y = -2x² + 8x − 3
(א)5✓
(ב)-3
(ג)2
(ד)8
20.נקודה (a, 5) נמצאת על הגרף y = x² − 4. מצאו a > 0.
y = x² − 4
(א)3✓
(ב)9
(ג)√5
(ד)√9
21.מהי נקודת החיתוך עם ציר x של y = (2/3)x - 4?
(א)6✓
(ב)-6
(ג)-4
(ד)4
22.הטבלה: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 5 | 3 | 1 | −1 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = −5x + 2
(ב)y = −2x − 5
(ג)y = −2x + 5✓
(ד)y = 2x − 5
23.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(-3, -9)?
(א)-6
(ב)0
(ג)-3
(ד)-4✓
24.בגרף: שלושה נקודות A(0,2), B(3,8), C(6,14). האם הן קולינאריות (על אותו ישר)?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)רק B ו-C
(ד)רק A ו-B
25.גרף y = x² − 4x + 3. מצאו שורשים, קודקוד, ותחום שבו y < 0.
y = x² − 4x + 3
(א)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3✓
(ב)אין שורשים
(ג)שורשים: 0,4; קודקוד: (2,0)
(ד)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,0)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 2 = 2.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−1)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
רביע רביעי — x>0, y<0 ⇒ רביע רביעי.
לא, כי ל-x=1 יש שני ערכי y — הטבלה לא מייצגת פונקציה כי ל-x=1 מתאימים שני ערכים שונים: y=3 וגם y=4.
50 מ״ק — 85 = 25 + 1.2x → 60 = 1.2x → x = 50.
11 — 1x + 19 = 30 → 1x = 11 → x = 11.
23 — y = 1·8 + 15 = 23.
y = 3x + 1 — m = (7−4)/(2−1) = 3. b = y − mx = 4 − 3·1 = 1. המשוואה: y = 3x + 1.
y = 5/x — פרופורציה הפוכה היא מהצורה y = k/x, כאשר k קבוע. כאן k = 5.
(10/3, 0) — y = −3x + n. הציבו (2,4): 4 = −6 + n, n = 10. y = −3x + 10. כשy=0: x = 10/3.
y = −0.5x + 4 — מאונכים: מכפלת השיפועים −1. 2 · (−0.5) = −1.
y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
3 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 3 = 3.
22 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 19 + 3 = 22.
4 — y = 12/3 = 4.
2 — x של הקודקוד: −6/2 = −3. y = 9 − 18 + 11 = 2. המקדם של x² חיובי, ולכן זהו מינימום.
5 — הביטוי 2(x − 4)² ≥ 0, ושווה 0 כש-x = 4. אז y = 0 + 5 = 5. ערך מינימלי: 5.
x = 2.5 — a = -2, b = 10. ציר הסימטריה: x = -10/(2·(-2)) = -10/(-4) = 2.5.
5 — x_v = -8/(2·(-2)) = -8/(-4) = 2. y_v = f(2) = -8 + 16 - 3 = 5. הפרבולה פתוחה למטה, כן יש מקסימום = 5.
3 — 5 = a² − 4 → a² = 9 → a = 3 (a > 0).
6 — הצב y=0: 0=(2/3)x-4, (2/3)x=4, x=4·(3/2)=6.
y = −2x + 5 — כשx = 0, y = 5, לכן b = 5. ערכי y יורדים ב־2 בכל צעד, לכן m = −2. המשוואה: y = −2x + 5.
-4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-1)/(-3−-5) = -8/2 = -4.
כן — שיפוע AB = (8−2)/(3−0) = 2. שיפוע BC = (14−8)/(6−3) = 2. שיפוע זהה — הן קולינאריות.
שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0, שורשים 1,3. קודקוד: x = 2, y = 4−8+3 = −1. y < 0 בין השורשים.