פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. הגרף לא עולה מעל הקו y = 5 — חסם עליון 5 משמעו שכל ערכי y קטנים מ־5 או שווים לו.
2. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
3. 18 — y = 1·14 + 4 = 18.
4. y = 2x − 3 — שיפוע = (7 − 1) / (5 − 2) = 2. עם (2,1): 1 = 4 + n, n = −3. y = 2x − 3.
5. y ≥ 2 — x² ≥ 0 ולכן x² + 2 ≥ 2.
6. ½ — m = (0 − (−3)) / (6 − 0) = 3 / 6 = ½.
7. −2 — n = 8. שטח = ½ · |חיתוך x| · 8 = 16 → |חיתוך x| = 4. שיפוע = (0 − 8)/(4 − 0) = −2.
8. 15 — 1x + 7 = 22 → 1x = 15 → x = 15.
9. 3 — y=0 → 2x + -6 = 0 → x = 6/2 = 3.
10. 2 — (5−1)/(2−0) = 4/2 = 2.
11. עולה 3 יחידות — הוספת קבוע ליחידה מזיזה את הגרף כלפי מעלה.
12. רק א׳ — בא׳ — לכל מספר ערך יחיד. בב׳ — שני ערכים לכל קלט, לכן לא פונקציה.
13. הן מקבילות (אותו שיפוע) — שתיהן בעלות שיפוע 3. קווים עם אותו שיפוע ב≠ — מקבילים.
14. 4 — k = y/x = 12/3 = 4.
15. y = −2x + 5 — כשx = 0, y = 5, לכן b = 5. ערכי y יורדים ב־2 בכל צעד, לכן m = −2. המשוואה: y = −2x + 5.
16. y=(x-3)² — הזזה אופקית ימינה (x−h).
17. f(x) = 3x² + 2x - 1 — פונקציה ריבועית היא פונקציה מהצורה f(x) = ax² + bx + c כאשר a ≠ 0. רק f(x) = 3x² + 2x - 1 מכילה חזקה שנייה של x.
18. לא, אחרי פיתוח יש x² — נפתח: (x+4)(x-2) = x²-2x+4x-8 = x²+2x-8. יש x², לכן הפונקציה ריבועית ולא לינארית.
19. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-3)/(-4−-5) = 1/1 = 1.
20. ־8 — b = ־8. הפונקציה היא y = 2x + (־8).
21. כל x ≠ 0 — אסור לחלק באפס, ולכן x ≠ 0. כל ערך אחר מותר.
22. 6 — y = 30/5 = 6.
23. 3 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 3 = 3.
24. (0, 6) — כאשר x = 0: y = 2 · 0 + 6 = 6. הנקודה (0, 6).
25. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 5. שיפוע חיובי → עולה.