פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -9 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -9 = -9.
2. -20 — f(4) = -5·4 + 0 = -20 + 0 = -20.
3. 10 — 1x + 13 = 23 → 1x = 10 → x = 10.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
5. 7 — y=0 → -2x + 14 = 0 → x = -14/-2 = 7.
6. -24 — f(5) = -5·5 + 1 = -25 + 1 = -24.
7. 5 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים. m₁ = m₂ = 5.
8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
9. y = 3x — ההפרשים ב-y: 6, 6, 6 — קבועים. השיפוע הוא 6/2 = 3. הפונקציה היא y = 3x (לינארית דרך הראשית).
10. y = 3x ־ 1 — המקבילה תהיה בעלת אותו שיפוע 3. החיתוך עם ציר y בנקודה (0, ־1) נותן b = ־1, לכן y = 3x ־ 1.
11. y = 2 — קו אופקי הוא y = קבוע. כאן y = 2, כלומר שיפוע 0 ו-b = 2.
12. 10 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 8 + 2 = 10.
13. (0, 7) — מציבים x = 0: y = 2 · 0 + 7 = 7. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, 7).
14. 7 — f(3)=5, g(3)=2, ולכן (f+g)(3)=5+2=7.
15. x = −3 — x = −b/(2a) = −12/(2·2) = −12/4 = −3.
16. 80 — ב = 80 ש״ח — דמי הביקור הקבועים, ללא קשר לשעות.
17. y = (x − 4)² − 5 — השלמה לריבוע: x² − 8x + 16 − 16 + 11 = (x − 4)² − 5.
18. בפרופורציה ישירה y/x = k, בהפוכה x·y = k — בפרופורציה ישירה: y = kx, כלומר y/x = k. בפרופורציה הפוכה: y = k/x, כלומר x·y = k.
19. 27 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 24 + 3 = 27.
20. 28 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+36)/2 = 28.
21. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-17−-5)/(-1−-5) = -12/4 = -3.
22. 13 — f(-3) = -4·-3 + 1 = 12 + 1 = 13.
23. -9 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -9 = -9.
24. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
25. 67 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 58 + 9 = 67.