פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.האם הישר y = -10x + 10 עולה או יורד?
y = -10x + 10
(א)קבוע
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)אחר 3
2.מצאו משוואת ישר הניצב לישר y = 2x + 5 ועובר דרך הנקודה (0, 3).
y = 2x + 5
(א)y = ־½x + 3✓
(ב)y = ־2x + 3
(ג)y = ½x + 3
(ד)y = 2x + 3
3.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 11, 20, 29, 38. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)47✓
(ב)51
(ג)49
(ד)43
4.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 1 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
y = x + 1
(א)9
(ב)11
(ג)14
(ד)13✓
5.האם הישרים y = (2/5)x + 1 ו־y = −(5/2)x + 4 מאונכים?
(א)מקבילים
(ב)כן✓
(ג)חופפים
(ד)לא
6.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + (-24) עם ציר x?
y = 3x
(א)8✓
(ב)6
(ג)10
(ד)3
7.כמה נקודות חיתוך עם ציר x יש לפרבולה y = x² + 4?
y = x² + 4
(א)1
(ב)2
(ג)0✓
(ד)3
8.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + -8 עם ציר y (ערך y)?
y = 2x
(א)-12
(ב)-8✓
(ג)-10
(ד)-7
9.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 6x + 3?
y = 6x + 3
(א)y = 8x + 3
(ב)y = -6x + -5
(ג)y = 7x + -5
(ד)y = 6x + -5✓
10.מה שיפוע הפונקציה y = 6?
(א)0✓
(ב)1
(ג)6
(ד)אין שיפוע
11.ידוע כי y = 1x + 0. עבור איזה ערך של x נקבל y = 5?
y = x
(א)10
(ב)3
(ג)6
(ד)5✓
12.אם f(x)=ax+b ו-f⁻¹(x)=2x-3, מה הם a ו-b?
(א)a=1/2, b=3/2✓
(ב)a=1/2, b=-3
(ג)a=2, b=-3
(ד)a=-1/2, b=3
13.שני ישרים עוברים דרך (0, 5). האחד בעל שיפוע 3, השני בעל שיפוע −2. מהי נקודת החיתוך שלהם?
(א)(−1, 2)
(ב)(0, 5)✓
(ג)(1, 8)
(ד)(5, 0)
14.מהו צורת הגרף של y = k/x עם k < 0?
(א)היפרבולה ברביעים II ו־IV✓
(ב)ישר יורד דרך הראשית
(ג)מעגל
(ד)פרבולה הפוכה
15.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 50° ובצהריים 58°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)54✓
(ב)55
(ג)58
(ד)50
16.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 16 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
y = x + 16
(א)28✓
(ב)23
(ג)31
(ד)24
17.ישר y = mx + 3 עובר דרך (−2, −1). מהו m?
(א)1
(ב)4
(ג)2✓
(ד)−2
18.האם הישר y = -8x + -3 עולה או יורד?
y = -8x
(א)קבוע
(ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)אחר 3
19.ידוע כי y = 1x + 10. עבור איזה ערך של x נקבל y = 20?
y = x + 10
(א)9
(ב)11
(ג)15
(ד)10✓
20.מהו y כאשר x = 3 בפונקציה y = x² − 2x + 1?
y = x² − 2x + 1
(א)6
(ב)10
(ג)2
(ד)4✓
21.טבלה: x ∈ {0, 1, 2, 3} ⟵ y ∈ {1, 2, 4, 8}. איזו פונקציה מתאימה?
(א)y = x + 2
(ב)y = 2x
(ג)y = 2ˣ✓
(ד)y = x²
22.בפונקציה y = −x + 6, מה y כאשר x = 2?
y = −x + 6
(א)7
(ב)−4
(ג)8
(ד)4✓
23.חשבו את y עבור x = 3 בפונקציה y = 4·2ˣ.
(א)24
(ב)32✓
(ג)16
(ד)12
24.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 5?
y = x + 2
(א)5
(ב)3✓
(ג)8
(ד)4
25.נקודת חיתוך של y = 5x - 10 עם y = x + 2 היא:
y = 5x − 10y = x + 2
(א)(1, -5)
(ב)(3, 5)✓
(ג)(4, 10)
(ד)(2, 4)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
y = ־½x + 3 — השיפוע הניצב הוא ־½ (כי 2 · ־½ = ־1). הישר עובר דרך (0, 3), לכן b = 3 והמשוואה y = ־½x + 3.
47 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 38 + 9 = 47.
13 — y = 1·12 + 1 = 13.
כן — (2/5) · (−5/2) = −1, לכן הם מאונכים.
8 — y=0 → 3x + -24 = 0 → x = 24/3 = 8.
0 — x² + 4 = 0 → x² = −4. אין פתרון ממשי, ולכן אין נקודות חיתוך עם ציר x.
-8 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -8 = -8.
y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
0 — y=6=0·x+6. מקדם x הוא 0, לכן השיפוע הוא 0.
5 — 1x + 0 = 5 → 1x = 5 → x = 5.
a=1/2, b=3/2 — f⁻¹(x)=2x-3 → f(x)=(x+3)/2=x/2+3/2. לכן a=1/2, b=3/2.
(0, 5) — שני הישרים עוברים דרך (0, 5) — זוהי נקודת החיתוך שלהם.
היפרבולה ברביעים II ו־IV — כש־k < 0 ל־x > 0 מתקבל y < 0 ולהפך — הענפים ברביעים II ו־IV.
54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+58)/2 = 54.
28 — y = 1·12 + 16 = 28.
2 — הציבו (−2, −1): −1 = m · (−2) + 3 → −2m = −4 → m = 2.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
10 — 1x + 10 = 20 → 1x = 10 → x = 10.
4 — y = 9 − 6 + 1 = 4.
y = 2ˣ — בכל צעד y מוכפל ב־2 והערך ב־x = 0 הוא 1 ⟵ זהו y = 2ˣ.
4 — y = −2 + 6 = 4.
32 — y = 4·2³ = 4·8 = 32.
3 — 1x + 2 = 5 → 1x = 3 → x = 3.
(3, 5) — 5x-10 = x+2 → 4x = 12 → x=3. y=3+2=5.