פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 4x + 3?
y = 4x + 3
(א)y = 6x + 3
(ב)y = 5x + -5
(ג)y = -4x + -5
(ד)y = 4x + -5✓
2.שני ישרים: y = 2x + 1 ו־y = 2x ‎- 3. מה היחס ביניהם?
y = 2x + 1y = 2x
(א)נחתכים בנקודה אחת על ציר y
(ב)ניצבים זה לזה
(ג)מקבילים זה לזה (אותו שיפוע, נקודות חיתוך שונות עם y)✓
(ד)מתלכדים
3.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -5x + 40 עם ציר x?
y = -5x + 40
(א)9
(ב)11
(ג)13
(ד)8✓
4.גרף y = x² − 4x + 3. מצאו שורשים, קודקוד, ותחום שבו y < 0.
y = x² − 4x + 3
(א)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3✓
(ב)אין שורשים
(ג)שורשים: 0,4; קודקוד: (2,0)
(ד)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,0)
5.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-2, 3)?
(א)1✓
(ב)2
(ג)4
(ד)-2
6.האם הנקודה (3, 11) נמצאת על גרף הפונקציה y = 3x + 2?
y = 3x + 2
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)רק אם x שלם
(ד)אי אפשר לדעת
7.גרף פונקציה חותך את ציר ה־x בנקודה (4, 0). מהו השורש (אפס) של הפונקציה?
(א)y = 4
(ב)x = 0
(ג)y = 0
(ד)x = 4✓
8.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -3. מהו f(3)?
y = -3x
(א)-11
(ב)-10
(ג)-17
(ד)-12✓
9.f(x) = x/(x+2). לאיזה ערך x הפונקציה לא מוגדרת?
y = x
(א)x=2
(ב)x=-2✓
(ג)x=0
(ד)x=-1
10.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 4, 5, 6. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)7✓
(ב)3
(ג)11
(ד)4
11.ידוע כי y = 1x + 14. עבור איזה ערך של x נקבל y = 28?
y = x + 14
(א)12
(ב)15
(ג)19
(ד)14✓
12.פתרו את המערכת: y = x + 2 ו-y = −2x + 8.
y = x + 2y = -2x + 8
(א)x = 2, y = 4✓
(ב)x = 0, y = 2
(ג)x = 3, y = 5
(ד)x = 4, y = 0
13.סדרה: 2, 5, 8, 11, ... מהו האיבר ה-10?
(א)32
(ב)20
(ג)29✓
(ד)11
14.מה ערך y כאשר x=0 בפונקציה y=3x²-2x+5?
y = 3x² − 2x + 5
(א)-2
(ב)3
(ג)6
(ד)5✓
15.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)10
(ב)9✓
(ג)11
(ד)8
16.ידוע כי y = 1x + 17. עבור איזה ערך של x נקבל y = 32?
y = x + 17
(א)15✓
(ב)18
(ג)14
(ד)13
17.שיפוע ישר הוא 4 והוא עובר דרך (2, 9). מהי נקודת חיתוכו עם ציר y?
(א)(0, -1)
(ב)(0, 17)
(ג)(0, 1)✓
(ד)(0, 4)
18.במשוואה y = ‎−3x + 6, מהו השיפוע?
(א)6
(ב)3
(ג)־3✓
(ד)18
19.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-2, -15)?
(א)-4✓
(ב)-5
(ג)0
(ד)-8
20.בפונקציה y = 3x + b, הנקודה (2, 5) שייכת לפונקציה. מה b?
y = 3x
(א)−1✓
(ב)1
(ג)11
(ד)−11
21.תכנית חיסכון: בינואר מפקידים 500 ש״ח, מפברואר 200 ש״ח לחודש. בנוסף, בחודש 6 מקבלים בונוס של 300 ש״ח. כמה יש בסוף חודש 10?
(א)2,600 ש״ח✓
(ב)2,500 ש״ח
(ג)2,800 ש״ח
(ד)2,300 ש״ח
22.הטבלה: | x | 0 | 3 | 6 | 9 | | y | −2 | 4 | 10 | 16 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = 2x + 2
(ב)y = 6x − 2
(ג)y = 2x − 2✓
(ד)y = 3x − 2
23.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + -1 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x
(א)-5
(ב)-1✓
(ג)-4
(ד)2
24.f(x)=x². f(-5)?
y = x²
(א)25✓
(ב)-25
(ג)-10
(ד)10
25.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 14?
y = x + 2
(א)14
(ב)15
(ג)12✓
(ד)16

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
מקבילים זה לזה (אותו שיפוע, נקודות חיתוך שונות עם y) — כאשר לשני ישרים אותו שיפוע אבל מחוברים חופשיים שונים — הם מקבילים.
8 — y=0 → -5x + 40 = 0 → x = -40/-5 = 8.
שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0, שורשים 1,3. קודקוד: x = 2, y = 4−8+3 = −1. y < 0 בין השורשים.
1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−0)/(-2−-5) = 3/3 = 1.
כן — מציבים x = 3: y = 3 · 3 + 2 = 9 + 2 = 11. הנקודה (3, 11) על הגרף.
x = 4 — שורש הפונקציה הוא ערך x שבו y = 0, כלומר x = 4.
-12 — f(3) = -3·3 + -3 = -9 + -3 = -12.
x=-2 — הפונקציה לא מוגדרת כשהמכנה אפס: x+2=0 → x=-2.
7 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 6 + 1 = 7.
14 — 1x + 14 = 28 → 1x = 14 → x = 14.
x = 2, y = 4 — x + 2 = −2x + 8 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 + 2 = 4.
29 — aₙ = 3n − 1. a₁₀ = 3 · 10 − 1 = 30 − 1 = 29.
5 — מציבים x=0: y=3·0²-2·0+5=0-0+5=5. ה-c הוא תמיד ערך y כאשר x=0.
9 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 8 + 1 = 9.
15 — 1x + 17 = 32 → 1x = 15 → x = 15.
(0, 1) — y = 4x + b. 9 = 4(2) + b → b = 9 - 8 = 1. חיתוך y: (0, 1).
־3 — השיפוע הוא המקדם של x: m = ‎−3.
-4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-15−-3)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
−1 — 5 = 3×2 + b = 6 + b → b = −1.
2,600 ש״ח — מחודש 1 עד 10 יש 9 חודשי הפקדות (2–10): 9·200 = 1,800. בתוספת 500 ראשוניים ו-300 בונוס: 500 + 1,800 + 300 = 2,600 ש״ח.
y = 2x − 2 — b = −2 כשx = 0. m = (4−(−2))/(3−0) = 6/3 = 2. המשוואה: y = 2x − 2.
-1 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -1 = -1.
25 — (−5)² = 25.
12 — 1x + 2 = 14 → 1x = 12 → x = 12.