חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
2. 9t — √(81·t²) = √81 · √(t²) = 9 · t = 9t.
3. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.
4. 625 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^4 = 625, לכן (−5)^4 = 625.
5. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
6. 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
7. 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
8. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
9. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
10. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
11. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+2) = 5^5.
13. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
14. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
15. 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
16. 2⁵·3⁵ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2² · 2³ = 2⁵, ו-3³ · 3² = 3⁵. התוצאה 2⁵·3⁵.
17. 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
18. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
19. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
20. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·2) = 2^12.
21. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+5) = 9^10.
22. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 4^7.
23. 1 — 100⁰ = 1 לפי כלל החזקה 0.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+5) = 5^8.
25. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+3) = 7^7.
26. 4⁵ — 4³·4² = 4³⁺² = 4⁵.
27. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
28. 80 — אחרי 4 שעות: 5 · 2⁴ = 5 · 16 = 80.
29. 1 — (-3)² = 9, (-2)³ = -8, ולכן 9 + (-8) = 1.
30. 81 — 9^2 משמע 9 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 9·9 = 81.