חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
2. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
3. 1 — (-1) בחזקה זוגית = 1.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+3) = 4^6.
5. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
6. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
7. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
8. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·5) = 6^15.
9. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−1) = 6^8.
10. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
11. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000. עשר בקוביה שווה אלף.
12. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
13. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−3) = 2^5.
15. 5 — ? + 2 = 7, לכן ? = 5.
16. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
17. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−3) = 4^6.
18. 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+4) = 7^9.
21. -125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^3 = 125, לכן (−5)^3 = -125.
22. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
23. 200 — 2³ = 8, 5² = 25, ולכן 8 × 25 = 200.
24. 24 — 2⁴ = 16, 2³ = 8. 16 + 8 = 24.
25. 9 ו־10 — 9² = 81 ו-10² = 100. מכיוון ש-81 < 90 < 100, אז 9 < √90 < 10.
26. 248 — 3^5=243. מוסיפים 5: 243+5=248.
27. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·2) = 5^6.
28. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
29. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
30. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+6) = 6^10.