חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
2. 2⁷ — מספר ימים שווה כמות חלקי קצב: 2¹⁰ : 2³ = 2¹⁰⁻³ = 2⁷.
3. 2 · 10³ — (4·10⁵) : (2·10²) = (4:2) · 10⁵⁻² = 2 · 10³ ג׳ול.
4. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
5. 4 — (-2)⁴ = 16, לכן המעריך הוא 4. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
6. 144 סמ״ר — שטח = 12² = 144 סמ״ר.
7. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+2) = 8^6.
8. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
9. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
10. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
12. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
13. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
14. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
15. 5^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
17. x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−8) = 6^1.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
20. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+1) = 9^5.
21. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
22. x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
23. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
24. 3⁻⁵ — 3² : 3⁷ = 3²⁻⁷ = 3⁻⁵.
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−2) = 6^2.
26. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
27. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+2) = 2^8.
28. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
29. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
30. 64x⁶ — (2x)²=4x², ואז (4x²)³=4³·(x²)³=64x⁶.