חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 64 — 2⁶ = 64.
2. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
3. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
4. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·4) = 3^16.
5. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
6. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
7. -1024 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^5 = 1024, לכן (−4)^5 = -1024.
8. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו־k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
10. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+5) = 6^6.
11. 5m⁴ — 20 : 4 = 5, ו-m⁷ : m³ = m⁴. התוצאה 5m⁴.
12. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
13. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
14. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−4) = 5^1.
16. 10⁷ — מחסרים מעריכים: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. התוצאה 10⁷.
17. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
18. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+4) = 6^9.
19. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
20. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
21. 4 — 3⁴ = 3·3·3·3 = 81, לכן המעריך הוא 4.
22. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
23. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
24. 3^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
25. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−1) = 2^7.
26. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+6) = 5^12.
27. 2³·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2⁵ : 2² = 2³, ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2³·3².
28. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+2) = 4^6.
30. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+1) = 7^7.