חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+4) = 4^6.
2. 10000 — 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
3. 10² — 10⁶ ÷ 10⁴ = 10⁶⁻⁴ = 10² = 100. הצורה הנכונה כחזקה היא 10².
4. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
5. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·3) = 4^15.
6. 2^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
7. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·3) = 9^15.
8. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
9. 3 — 3^1 משמע 3 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 3 = 3.
10. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
11. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+2) = 2^5.
13. 5 — 2⁵ = 32, לכן המעריך הוא 5.
14. 30 טריליון — 10¹³ = 10 טריליון, ולכן 3 × 10¹³ = 30 טריליון.
15. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
16. 200,000 — 10⁵ = 100,000, ולכן 2 · 10⁵ = 200,000.
17. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
18. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
19. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
20. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
21. a¹² — (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹².
22. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
23. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
24. a⁶ · b⁴ — (a³ · b²)² = a^(3·2) · b^(2·2) = a⁶ · b⁴.
25. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−2) = 2^6.
26. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
27. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
28. 50 — 3/6 = 0.5. 10⁴/10² = 10². 0.5 · 100 = 50.
29. 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.
30. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.