חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
3. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+4) = 8^10.
4. (-4)² — (-4)² = 16, (-5)² = 25. שני הערכים חיוביים ו־16 קטן מ־25.
5. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+1) = 5^4.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+5) = 8^8.
7. 8² — 4³ = 64 וגם 8² = 64. הם שווים, אבל בין האפשרויות נבחר 8² כקטן או שווה.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
9. 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.
10. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+1) = 3^5.
11. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
12. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
13. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
14. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
15. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
16. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
17. 10⁷ — מחסרים מעריכים: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. התוצאה 10⁷.
18. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+3) = 9^9.
19. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
20. 4¹ — המעריך הסופי הוא 3 + 2 − 4 = 1, ולכן התוצאה 4¹.
21. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+5) = 9^11.
22. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(2−1) = 7^1.
24. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
25. 32 — כשהבסיס שווה, מחברים את המעריכים: 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+4) = 4^7.
27. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
28. x⁴y⁶ — מעלים כל גורם בנפרד: (x²y³)² = x²·²·y³·² = x⁴y⁶.
29. 4^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
30. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.