חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
2. 2x⁴y³ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴. 4x⁶y⁴ ÷ (2x²y) = 2x⁴y³.
3. 1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
4. 3 — 6³ = 6·6·6 = 216, לכן המעריך הוא 3.
5. 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
6. 2 — (2³)² = 2⁶, אחר כך 2⁶ · 2⁻⁴ = 2², ולבסוף 2² ÷ 2¹ = 2¹ = 2.
7. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
8. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
9. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
10. 7 — x² = 49 נותן x = ±√49 = ±7. התנאי x > 0 משאיר x = 7.
11. 1 — 100⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
12. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−5) = 9^2.
14. 100000 — 10⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
17. 2 — 2² = 2·2 = 4, לכן המעריך הוא 2.
18. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64.
19. 1 — 1 בכל חזקה שהיא שווה ל-1.
20. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024, 10² = 100. לכן 2¹⁰ > 10².
21. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
22. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27. שלוש בקוביה שווה עשרים ושבע.
23. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
24. x^4 — x^5:x^1=x^(4)=x^4.
25. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
26. a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
27. 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
28. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 4 · 4 = 16. מספר זוגי של מינוסים נותן חיובי.
29. 4⁷ — 4² · 4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷.
30. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+5) = 7^8.