חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·5) = 8^10.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·5) = 7^15.
3. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·4) = 8^8.
4. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
5. 4³ — 4² · 4³ = 4⁵. ואז 4⁵ ÷ 4² = 4^(5−2) = 4³.
6. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
7. 16807 — 7^5 = 7·7·7·7·7 = 16807.
8. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. שתיים בחזקת 4 שווה שש-עשרה.
9. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
10. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
11. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
12. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·6) = 7^30.
13. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
14. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·6) = 6^18.
15. 3³ — 3³ = 27 ואילו 2⁴ = 16. לכן 3³ גדול יותר.
16. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
17. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
18. 8² — 4³ = 64 וגם 8² = 64. הם שווים, אבל בין האפשרויות נבחר 8² כקטן או שווה.
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
20. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
21. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
22. 11⁵ — 11² · 11³ = 11²⁺³ = 11⁵.
23. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
24. כן, 12² + 0² = 144 — 12² = 144 ו־0² = 0. 144 + 0 = 144 = n². גם: no pair of positive squares sums to 144 simply, but 12²+0²=144.
25. 2 · 10³ — (4·10⁵) : (2·10²) = (4:2) · 10⁵⁻² = 2 · 10³ ג׳ול.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
27. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
28. 125 — 5³ = 5 · 5 · 5 = 25 · 5 = 125.
29. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+1) = 2^7.
30. 4^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^1·4^1=4^(1+1)=4^2.