חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
2. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
3. 4/9 — (-2/3)² = (-2/3) × (-2/3) = 4/9. חזקה זוגית של שלילי חיובית.
4. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
5. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
6. 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
7. x⁴ — מעריך זוגי על מספר בסוגריים — התוצאה חיובית: (−x)⁴ = x⁴.
8. 4² = 16 — 4⁵ : 4³ = 4^(5−3) = 4² = 16.
9. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·4) = 8^24.
10. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
11. 16 — 2^7:2^3=2^(7-3)=2^4=16.
12. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−1) = 5^3.
14. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
15. 4 — 4⁴ = 256, ולכן x = 4.
16. שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.
17. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
18. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
19. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+4) = 8^9.
20. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+1) = 9^7.
21. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
22. 2 — 2^1 משמע 2 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 2 = 2.
23. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
24. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
25. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
26. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
27. פי 2 — אם הצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k². לכן k² = 4 ⇒ k = 2.
28. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+5) = 8^6.
30. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.