חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−1) = 3^4.
2. 256 — 2⁸ = 256. 2⁷ = 128, ו-128 × 2 = 256.
3. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
4. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
5. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
6. 18 — 18 × 18 = 324 ⇒ √324 = 18.
7. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+2) = 6^6.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
9. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+2) = 5^5.
10. 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·4) = 5^12.
12. 7⁻³ — 7⁴ : 7⁷ = 7⁴⁻⁷ = 7⁻³.
13. 10√2 — √200 = √(100 · 2) = √100 · √2 = 10√2.
14. 8 ס״מ — אורך הצלע הוא √64 = 8 ס״מ.
15. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+1) = 7^4.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
17. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
18. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·4) = 5^8.
19. 5⁴ ס״מ² — שטח ריבוע הוא צלע בריבוע: (5²)² = 5²·² = 5⁴.
20. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
21. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
22. 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
23. 121 — 11^2 = 121.
24. 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
25. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−3) = 3^2.
27. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·6) = 7^24.
28. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
29. 2⁷ — מספר ימים שווה כמות חלקי קצב: 2¹⁰ : 2³ = 2¹⁰⁻³ = 2⁷.
30. 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.