חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 27,000 — 1,000 · 3³ = 1,000 · 27 = 27,000.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−2) = 8^1.
3. b⁹ — b³ · b³ · b³ = b³⁺³⁺³ = b⁹.
4. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
5. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
6. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
7. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
8. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·6) = 7^12.
9. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
10. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
11. 9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.
12. 16 — 4^2 משמע 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 4·4 = 16.
13. x⁶ — בסוגריים: x³ · x² = x⁵. חזקה של חזקה: (x⁵)² = x¹⁰. לבסוף x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
14. 2x מ׳ — צלע = √שטח = √((2x)²) = 2x (עבור x > 0).
15. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חוק המנה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
17. 3² — 2³ = 8 ו־3² = 9, ולכן 3² גדול יותר.
18. 1,000 סמ״ק — נפח = 10³ = 1,000 סמ״ק.
19. 100 — 10^2 משמע 10 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 10·10 = 100.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−3) = 6^2.
21. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25.
22. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−2) = 9^7.
23. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−2) = 8^3.
25. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
26. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
27. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
28. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
30. x⁷ — (x³)² = x⁶, (x²)³ = x⁶. כפל: x⁶ · x⁶ = x¹². חילוק: x¹² ÷ x⁵ = x⁷.